Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut. d. Kurva normal  pada interval .

Pertanyaan

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut.

d. Kurva normal straight N open parentheses 36 comma space 6 close parentheses pada interval 36 comma 5 less than straight X less than 37.

Pembahasan Soal:

Gunakan tabel Z dan cari nilai Luas yang didapat.

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space open parentheses 36 comma 5 less than straight X less than 37 close parentheses end cell equals cell Luas space open parentheses fraction numerator 36 comma 5 minus 36 over denominator 6 end fraction less than straight Z less than fraction numerator 37 minus 36 over denominator 6 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell Luas space open parentheses fraction numerator 0 comma 5 over denominator 6 end fraction less than straight Z less than 1 over 6 close parentheses end cell row blank equals cell Luas space open parentheses 0 comma 08 less than straight Z less than 0 comma 16 close parentheses end cell row blank equals cell Luas space open parentheses straight Z less than 0 comma 16 close parentheses minus Luas space open parentheses straight Z less than 0 comma 08 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 56356 minus 0 comma 53188 end cell row blank equals cell 0 comma 03168 end cell end table

Maka, luas daerah yang dibatasi kurva normal straight N open parentheses 36 comma space 6 close parentheses pada interval 36 comma 5 less than straight X less than 37 adalah 0 comma 03168.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut. c. Kurva normal  pada interval .

Pembahasan Soal:

Gunakan tabel Z dan cari nilai Luas yang didapat.

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space open parentheses straight X greater than 18 close parentheses end cell equals cell Luas space open parentheses straight Z greater than fraction numerator 10 minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell Luas open parentheses straight Z greater than negative 10 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell Luas open parentheses straight Z greater than negative 2 comma 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 99379 end cell row blank equals cell 0 comma 00621 end cell end table

Maka, luas daerah yang dibatasi kurva normal straight N open parentheses 20 comma space 4 close parentheses pada interval straight X greater than 18 adalah 0 comma 00621.

Roboguru

Tinggi siswa laki-laki kelas XII berdistribusi normal dengan rata-rata 151 cm dan simpangan baku 21 cm. Jika sebanyak 30% siswa tertinggi akan mengikuti seleksi tim basket sekolah, tinggi minimum sisw...

Pembahasan Soal:

Diketahui mu equals 151 space c m space dan space sigma equals 21 space c m. Dengan X tilde N left parenthesis 151 comma space 21 squared right parenthesis comma space apabila space Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction equals fraction numerator X minus 151 over denominator 21 end fraction comma space maka space Z tilde N left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis.

P space left parenthesis X greater or equal than p right parenthesis equals 3 percent sign  P space open parentheses fraction numerator X minus 151 over denominator 21 end fraction greater or equal than fraction numerator p minus 151 over denominator 21 end fraction close parentheses equals 0 comma 3  P space open parentheses Z greater or equal than fraction numerator p minus 151 over denominator 21 end fraction close parentheses equals 0 comma 3  0 comma 5 minus P space open parentheses 0 less or equal than Z greater or equal than fraction numerator p minus 151 over denominator 21 end fraction close parentheses equals 0 comma 3  P space open parentheses 0 less or equal than Z greater or equal than fraction numerator p minus 151 over denominator 21 end fraction close parentheses equals 0 comma 2

Menggunakan tabel distribusi normal, didapat

fraction numerator p minus 151 over denominator 21 end fraction equals 0 comma 52  p minus 151 equals 10 comma 92  p equals 161 comma 92

Roboguru

Nilai Ujian Nasional Matematika 1.000 siswa di kota  berdistribusi normal dengan rata-rata 74 dan simpangan baku 10.  a. Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai 72 sampai dengan 80?

Pembahasan Soal:

Peluang variabel acak.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses straight X less than x close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator straight X minus straight mu over denominator straight sigma end fraction close parentheses end cell row cell straight P open parentheses straight x subscript 1 less than straight X less than straight x subscript 2 close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses straight X less than straight x subscript 2 close parentheses minus straight P open parentheses straight X less than straight x subscript 1 close parentheses end cell end table

Diketahui:
Nilai Ujian Nasional Matematika 1.000 siswa di kota straight X berdistribusi normal dengan rata-rata 74, (straight mu equals 74) dan simpangan baku 10 (straight sigma equals 10). 

Akan ditentukan banyaknya siswa yang memperoleh nilai 72 sampai dengan 80 yaitu straight P open parentheses 72 less than straight X less than 80 close parentheses cross times 1.000.

Perhatikan perhitungan berikut (Pada tabel distribusi Z diperoleh straight P open parentheses straight Z less than 0 comma 6 close parentheses equals 0 comma 7257 dan straight P open parentheses straight Z less than negative 0 comma 2 close parentheses equals 0 comma 4207).

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses 72 less than straight X less than 80 close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses straight X less than 80 close parentheses minus straight P open parentheses straight X less than 72 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator 80 minus 74 over denominator 10 end fraction close parentheses minus straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator 72 minus 74 over denominator 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses straight Z less than 6 over 10 close parentheses minus straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator negative 2 over denominator 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses straight Z less than 0 comma 6 close parentheses minus straight P open parentheses straight Z less than negative 0 comma 2 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 7257 minus 0 comma 4207 end cell row cell straight P open parentheses 72 less than straight X less than 80 close parentheses end cell equals cell 0 comma 305 end cell end table

Sehingga banyak siswa dapat dihitung sebagai berikut.

straight P open parentheses 72 less than straight X less than 80 close parentheses cross times 1.000 equals 0 comma 305 cross times 1.000 equals 305

Jadi, diperoleh banyak siswa yang memperoleh nilai 72 sampai dengan 80 adalah 305 siswa.

Roboguru

Fungsi distribusi peluang variabel acak  adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi peluang variabel acak begin mathsize 14px style straight X tilde straight N open parentheses straight mu comma space straight sigma close parentheses end style didefinisikan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals P open parentheses X equals x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator sigma square root of 2 straight pi end root end fraction e to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus mu over denominator sigma end fraction close parentheses squared end exponent end style untuk begin mathsize 14px style negative infinity less than x less than infinity end style

Perhatikan pilihan jawaban yang disajikan!

Pilihan jawaban yang paling tepat dan memenuhi definisi peluang variabel acak begin mathsize 14px style straight X tilde straight N open parentheses straight mu comma space straight sigma close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style f open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of 18 straight pi end root end fraction straight e to the power of negative open parentheses straight x minus 6 close parentheses squared over 18 end exponent end style

Dengan undefined dan begin mathsize 14px style mu equals 6 end style, maka didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sigma square root of 2 straight pi end root end fraction e to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus mu over denominator sigma end fraction close parentheses end exponent squared end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 square root of 2 straight pi end root end fraction e to the power of blank to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus 6 over denominator 3 end fraction close parentheses end exponent squared end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 9 cross times 2 straight pi end root end fraction e to the power of blank to the power of negative 1 half times open parentheses x minus 6 close parentheses squared over 9 end exponent end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 18 straight pi end root end fraction e to the power of blank to the power of negative open parentheses x minus 6 close parentheses squared over 18 end exponent end exponent end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan m...

Pembahasan Soal:

Misalkan X menyatakan panjang ikan mas di wilayah tersebut. Sehingga pada soal diketahui bahwa X berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm.

Maka didapat μ = 60 dan σ = 8. Sehingga didapat variansinya adalah

begin mathsize 14px style sigma squared end style = 8begin mathsize 14px style blank squared end style = 64

Maka X~N(60, 64).

Karena probabilitas panjang ikan mas tersebut memiliki panjang a cm sampai 58 cm adalah 0,2957, maka didapat

P(a < X < 58) = 0,2957

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = 58, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 58 minus 60 over denominator 8 end fraction z equals fraction numerator negative 2 over denominator 8 end fraction z equals negative 0 , 25 end style

Misalkan untuk x = a, kita dapatkan z = begin mathsize 14px style z subscript a end style. Jadi, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style z subscript alpha equals fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end style

Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa

begin mathsize 14px style P left parenthesis a less than X less than 58 right parenthesis equals 0 comma 2957 P left parenthesis z subscript a less than Z less than negative 0 comma 25 right parenthesis equals 0 comma 2957 P left parenthesis z subscript a less than Z less than 0 right parenthesis minus P left parenthesis negative 0 comma 25 less than Z less than 0 right parenthesis equals 0 comma 2957 P left parenthesis 0 less than Z less than negative z subscript a right parenthesis minus P left parenthesis 0 less than Z less than 0 comma 25 right parenthesis equals 0 comma 2957 end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,25) = 0,0987

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 25 close parentheses end cell equals cell 0 , 2957 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses minus 0 , 0987 end cell equals cell 0 , 2957 end cell row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 3944 end cell end table end style

Perhatikan kembali potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 1,25) = 0,3944

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 0 less than Z less than negative z subscript a close parentheses end cell equals cell 0 , 3944 end cell row cell negative z subscript a end cell equals cell 1 , 25 end cell row cell z subscript a end cell equals cell negative 1 , 25 end cell end table end style

Ingat bahwa undefined Jadi, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript alpha end cell equals cell fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end cell row cell negative 1 , 25 end cell equals cell fraction numerator a minus 60 over denominator 8 end fraction end cell row cell negative 10 end cell equals cell a minus 60 end cell row a equals 50 end table end style

Maka jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved