Pertanyaan

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut. c. Usia antara 45 dan 65.

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orang maka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut.

c. Usia antara 45 dan 65. $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup antara 45 dan 65 tahun adalah sekitar 50 orang.

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 44 , 8 dan standar deviasinya adalah σ = 11 , 3 . Misalkan x adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , ( 11 , 3 ) 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , 127 , 69 ) Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebutantara 45sampai dengan 65atau P ( 45 < X < 65 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: Untuk x = 45 , maka: z = = ≈ σ x − μ 11 , 3 45 − 44 , 8 0 , 02 Untuk x = 65 , maka: z = = ≈ σ x − μ 11 , 3 65 − 44 , 8 1 , 79 Sehingga, P ( 45 < X < 65 ) = P ( 0 , 02 < Z < 1 , 79 ) Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) , maka untuk bentuk P ( z 1 < Z < z 2 ) dapat diubah menjadi perhitungan berikut: P ( 0 , 02 < Z < 1 , 79 ) = P ( Z < 1 , 79 ) − P ( Z < 0 , 02 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Untuk z = 0 , 02 , nilai peluangnya berada pada baris 0 , 0 dan pada kolom 0 , 02 . Sedangkan untuk z = 1 , 79 ,nilai peluangnya berada pada baris 1 , 7 dan pada kolom 0 , 09 . Sehingga, P ( 0 , 02 < Z < 1 , 79 ) = = = P ( Z < 1 , 79 ) − P ( Z < 0 , 02 ) 0 , 9633 − 0 , 5080 0 , 4553 Karena jumlah penduduk mencapai n = 110 orang , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup antara 45 dan 65 tahun atau n ( 45 < X < 65 ) dapat diperoleh dari perhitungan berikut: P ( 45 < X < 65 ) P ( 45 < Z < 65 ) 0 , 4553 n ( 45 < X < 65 ) = = = = = ≈ n n ( 45 < X < 65 ) 110 n ( 45 < X < 65 ) 110 n ( 45 < X < 65 ) 0 , 4553 × 110 50 , 083 50 orang Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup antara 45 dan 65 tahun adalah sekitar 50 orang.

Diketahui:

Rata-ratanya adalah $μ = 44, 8$ dan standar deviasinya adalah $σ = 11, 3$ . Misalkan $x$ adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut:

$X \sim N (μ, σ^{2}) X \sim N (44, 8, (11, 3)^{2}) X \sim N (44, 8, 127, 69)$

Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebut antara 45 sampai dengan 65 atau $P (45 < X < 65)$ dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel $Z$ ). Variabel random distribusi normal $X$ perlu ditransformasikan menjadi variabel random $Z$ menggunakan rumus berikut:

Untuk $x = 45$ , maka:

$z = = \approx \frac{x - μ}{σ} \frac{45 - 44 , 8}{11 , 3} 0, 02$

Untuk $x = 65$ , maka:

$z = = \approx \frac{x - μ}{σ} \frac{65 - 44 , 8}{11 , 3} 1, 79$

Sehingga,

$P (45 < X < 65) = P (0, 02 < Z < 1, 79)$

Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk $P (Z < z)$ , maka untuk bentuk $P (z_{1} < Z < z_{2})$ dapat diubah menjadi perhitungan berikut:

$P (0, 02 < Z < 1, 79) = P (Z < 1, 79) - P (Z < 0, 02)$

Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut. Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai $z$ hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma dari nilai $z$ . Untuk $z = 0, 02$ , nilai peluangnya berada pada baris $0, 0$ dan pada kolom $0, 02$ . Sedangkan untuk $z = 1, 79$ , nilai peluangnya berada pada baris $1, 7$ dan pada kolom $0, 09$ .

Sehingga,

$P (0, 02 < Z < 1, 79) = = = P (Z < 1, 79) - P (Z < 0, 02) 0, 9633 - 0, 5080 0, 4553$

Karena jumlah penduduk mencapai $n = 110 orang$ , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup antara 45 dan 65 tahun atau $n_{(45 < X < 65)}$ dapat diperoleh dari perhitungan berikut:

$P (45 < X < 65) P (45 < Z < 65) 0, 4553 n_{(45 < X < 65)} = = = = = \approx \frac{n _{(45 < X < 65)}}{n} \frac{n _{(45 < X < 65)}}{110} \frac{n _{(45 < X < 65)}}{110} 0, 4553 \times 110 50, 083 50 orang$

Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup antara 45 dan 65 tahun adalah sekitar 50 orang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Elzha Aulia Agustina

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. c. Antara 160 cm sampai dengan ...

3.3

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

3.3

Jawaban terverifikasi

Tinggi siswa laki-laki kelas XII berdistribusi normal dengan rata-rata 151 cm dan simpangan baku 21 cm. Jika sebanyak 30% siswa tertinggi akan mengikuti seleksi tim basket sekolah, tinggi minimum sisw...

4.8

Jawaban terverifikasi