Pertanyaan

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut. d. Usia antara 55 dan 80.

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orang maka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut.

d. Usia antara 55 dan 80. $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup antara 55 dan 80 tahun adalah sekitar 20 orang.

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 44 , 8 dan standar deviasinya adalah σ = 11 , 3 . Misalkan x adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , ( 11 , 3 ) 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , 127 , 69 ) Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebutantara 55sampai dengan 80 atau P ( 55 < X < 80 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: Untuk x = 55 , maka: z = = ≈ σ x − μ 11 , 3 55 − 44 , 8 0 , 90 Untuk x = 80 , maka: z = = ≈ σ x − μ 11 , 3 80 − 44 , 8 3 , 12 Sehingga, P ( 55 < X < 80 ) = P ( 0 , 90 < Z < 3 , 12 ) Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) , maka untuk bentuk P ( z 1 < Z < z 2 ) dapat diubah menjadi perhitungan berikut: P ( 0 , 90 < Z < 3 , 12 ) = P ( Z < 3 , 12 ) − P ( Z < 0 , 90 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Untuk z = 0 , 90 , nilai peluangnya berada pada baris 0 , 9 dan pada kolom 0 , 00 . Sedangkan untuk z = 3 , 12 ,nilai peluangnya berada pada baris 3 , 1 dan pada kolom 0 , 02 . Sehingga, P ( 0 , 90 < Z < 3 , 12 ) = = = P ( Z < 3 , 12 ) − P ( Z < 0 , 90 ) 0 , 9991 − 0 , 8159 0 , 1832 Karena jumlah penduduk mencapai n = 110 , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup antara 55 dan 80 tahun atau n ( 55 < X < 80 ) dapat diperoleh dari perhitungan berikut: P ( 55 < X < 80 ) P ( 55 < Z < 80 ) 0 , 1832 n ( 55 < X < 80 ) = = = = = ≈ n n ( 55 < X < 80 ) 110 n ( 55 < X < 80 ) 110 n ( 55 < X < 80 ) 0 , 1832 × 110 20 , 152 20 orang Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup antara 55 dan 80 tahun adalah sekitar 20 orang.

Diketahui:

Rata-ratanya adalah $μ = 44, 8$ dan standar deviasinya adalah $σ = 11, 3$ . Misalkan $x$ adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut:

$X \sim N (μ, σ^{2}) X \sim N (44, 8, (11, 3)^{2}) X \sim N (44, 8, 127, 69)$

Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebut antara 55 sampai dengan 80 atau $P (55 < X < 80)$ dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel $Z$ ). Variabel random distribusi normal $X$ perlu ditransformasikan menjadi variabel random $Z$ menggunakan rumus berikut:

Untuk $x = 55$ , maka:

$z = = \approx \frac{x - μ}{σ} \frac{55 - 44 , 8}{11 , 3} 0, 90$

Untuk $x = 80$ , maka:

$z = = \approx \frac{x - μ}{σ} \frac{80 - 44 , 8}{11 , 3} 3, 12$

Sehingga,

$P (55 < X < 80) = P (0, 90 < Z < 3, 12)$

Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk $P (Z < z)$ , maka untuk bentuk $P (z_{1} < Z < z_{2})$ dapat diubah menjadi perhitungan berikut:

$P (0, 90 < Z < 3, 12) = P (Z < 3, 12) - P (Z < 0, 90)$

Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut. Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai $z$ hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma dari nilai $z$ . Untuk $z = 0, 90$ , nilai peluangnya berada pada baris $0, 9$ dan pada kolom $0, 00$ . Sedangkan untuk $z = 3, 12$ , nilai peluangnya berada pada baris $3, 1$ dan pada kolom $0, 02$ .

Sehingga,

$P (0, 90 < Z < 3, 12) = = = P (Z < 3, 12) - P (Z < 0, 90) 0, 9991 - 0, 8159 0, 1832$

Karena jumlah penduduk mencapai $n = 110$ , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup antara 55 dan 80 tahun atau $n_{(55 < X < 80)}$ dapat diperoleh dari perhitungan berikut:

$P (55 < X < 80) P (55 < Z < 80) 0, 1832 n_{(55 < X < 80)} = = = = = \approx \frac{n _{(55 < X < 80)}}{n} \frac{n _{(55 < X < 80)}}{110} \frac{n _{(55 < X < 80)}}{110} 0, 1832 \times 110 20, 152 20 orang$

Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup antara 55 dan 80 tahun adalah sekitar 20 orang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

4.6

Jawaban terverifikasi

Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. c. Antara 160 cm sampai dengan ...

3.3

Jawaban terverifikasi

3.3

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

Tinggi siswa laki-laki kelas XII berdistribusi normal dengan rata-rata 151 cm dan simpangan baku 21 cm. Jika sebanyak 30% siswa tertinggi akan mengikuti seleksi tim basket sekolah, tinggi minimum sisw...

4.8

Jawaban terverifikasi