Pertanyaan

Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. c. Antara 160 cm sampai dengan 170 cm .

Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia $165 cm$ dengan standar deviasi $6, 25 cm$ . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut.

c. Antara $160 cm$ sampai dengan $170 cm$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang tinggi badannya antara 160 cm sampai dengan 170 cm .adalah 0,5762.

peluang tinggi badannya antara

160 cm

sampai dengan

170 cm

. adalah 0,5762.

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 165 dan standar deviasinya adalah σ = 6 , 25 . Misalkan x adalah tinggi badan orang dewasa. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 165 , ( 6 , 25 ) 2 ) X ∼ N ( 165 , 39 , 0625 ) Probabilitas atau peluang tinggi badan antara 160 cm sampai dengan 170 cm atau P ( 160 < X < 170 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: Untuk x = 160 , maka: z = = = σ x − μ 6 , 25 160 − 165 − 0 , 8 Untuk x = 170 , maka: z = = = σ x − μ 6 , 25 170 − 165 0 , 8 Sehingga, P ( 160 < X < 170 ) = P ( − 0 , 8 < Z < 0 , 8 ) Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) , maka untuk bentuk P ( z 1 < Z < z 2 ) dapat diubah menjadi perhitungan berikut: P ( − 0 , 8 < Z < 0 , 8 ) = P ( Z < 0 , 8 ) − P ( Z < − 0 , 8 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Untuk z = 0 , 8 , nilai peluangnya berada pada baris 0 , 8 dan pada kolom 0 , 00 . Sedangkan untuk z = − 0 , 8 ,nilai peluangnya berada pada baris − 0 , 8 dan pada kolom 0 , 00 . Sehingga, P ( − 0 , 8 < Z < 0 , 8 ) = = = P ( Z < 0 , 8 ) − P ( Z < − 0 , 8 ) 0 , 7881 − 0 , 2119 0 , 5762 Dengan demikian, peluang tinggi badannya antara 160 cm sampai dengan 170 cm .adalah 0,5762.

Diketahui:

Rata-ratanya adalah $μ = 165$ dan standar deviasinya adalah $σ = 6, 25$ . Misalkan $x$ adalah tinggi badan orang dewasa. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut:

$X \sim N (μ, σ^{2}) X \sim N (165, (6, 25)^{2}) X \sim N (165, 39, 0625)$

Probabilitas atau peluang tinggi badan antara $160 cm$ sampai dengan $170 cm$ atau $P (160 < X < 170)$ dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel $Z$ ). Variabel random distribusi normal $X$ perlu ditransformasikan menjadi variabel random $Z$ menggunakan rumus berikut:

Untuk $x = 160$ , maka:

$z = = = \frac{x - μ}{σ} \frac{160 - 165}{6 , 25} - 0, 8$

Untuk $x = 170$ , maka:

$z = = = \frac{x - μ}{σ} \frac{170 - 165}{6 , 25} 0, 8$

Sehingga,

$P (160 < X < 170) = P (- 0, 8 < Z < 0, 8)$

Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk $P (Z < z)$ , maka untuk bentuk $P (z_{1} < Z < z_{2})$ dapat diubah menjadi perhitungan berikut:

$P (- 0, 8 < Z < 0, 8) = P (Z < 0, 8) - P (Z < - 0, 8)$

Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut. Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai $z$ hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma dari nilai $z$ . Untuk $z = 0, 8$ , nilai peluangnya berada pada baris $0, 8$ dan pada kolom $0, 00$ . Sedangkan untuk $z = - 0, 8$ , nilai peluangnya berada pada baris $- 0, 8$ dan pada kolom $0, 00$ .

Sehingga,

$P (- 0, 8 < Z < 0, 8) = = = P (Z < 0, 8) - P (Z < - 0, 8) 0, 7881 - 0, 2119 0, 5762$

Dengan demikian, peluang tinggi badannya antara $160 cm$ sampai dengan $170 cm$ . adalah 0,5762.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

Tinggi siswa laki-laki kelas XII berdistribusi normal dengan rata-rata 151 cm dan simpangan baku 21 cm. Jika sebanyak 30% siswa tertinggi akan mengikuti seleksi tim basket sekolah, tinggi minimum sisw...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS