Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. c. Antara 160 cm sampai dengan 170 cm .

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 165 dan standar deviasinya adalah σ = 6 , 25 . Misalkan x adalah tinggi badan orang dewasa. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 165 , ( 6 , 25 ) 2 ) X ∼ N ( 165 , 39 , 0625 ) Probabilitas atau peluang tinggi badan antara 160 cm sampai dengan 170 cm atau P ( 160 < X < 170 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: Untuk x = 160 , maka: z ​ = = = ​ σ x − μ ​ 6 , 25 160 − 165 ​ − 0 , 8 ​ Untuk x = 170 , maka: z ​ = = = ​ σ x − μ ​ 6 , 25 170 − 165 ​ 0 , 8 ​ Sehingga, P ( 160 < X < 170 ) = P ( − 0 , 8 < Z < 0 , 8 ) Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) , maka untuk bentuk P ( z 1 ​ < Z < z 2 ​ ) dapat diubah menjadi perhitungan berikut: P ( − 0 , 8 < Z < 0 , 8 ) = P ( Z < 0 , 8 ) − P ( Z < − 0 , 8 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Untuk z = 0 , 8 , nilai peluangnya berada pada baris 0 , 8 dan pada kolom 0 , 00 . Sedangkan untuk z = − 0 , 8 ,nilai peluangnya berada pada baris − 0 , 8 dan pada kolom 0 , 00 . Sehingga, P ( − 0 , 8 < Z < 0 , 8 ) ​ = = = ​ P ( Z < 0 , 8 ) − P ( Z < − 0 , 8 ) 0 , 7881 − 0 , 2119 0 , 5762 ​ Dengan demikian, peluang tinggi badannya antara 160 cm sampai dengan 170 cm .adalah 0,5762.