Pertanyaan

Tentukan koordinat titik yang garis polarnya (garis kutubnya) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah y = 2 1 x − 1.

Tentukan koordinat titik yang garis polarnya (garis kutubnya) terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ adalah $y = \frac{1}{2} x - 1.$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titiknya adalah ( 5 24 , 5 7 ) dan ( − 4 , − 3 ) .

koordinat titiknya adalah

(\frac{24}{5}, \frac{7}{5}) dan (- 4, - 3)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titiknya maka kita dapat langsung mensubstitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran tersebut: x 2 + y 2 − 25 x 2 + ( 2 1 x − 1 ) 2 − 25 x 2 + 4 1 x 2 − x + 1 − 25 x 2 + 4 1 x 2 − x − 24 5 x 2 − 4 x − 96 ( 5 x − 24 ) ( x + 4 ) = = = = = = 0 0 0 0 0 0 x = 5 24 atau x = − 4 Substitusi nilai x pada persamaan garis polar: x = 5 24 → x = − 4 → y = 2 1 x − 1. y = 2 1 ( 5 24 ) − 1 = 10 24 − 10 10 = 10 14 = 5 7 y = 2 1 ( − 4 ) − 1 = − 2 4 − 1 = − 2 − 1 = − 3 Dengan demikian, koordinat titiknya adalah ( 5 24 , 5 7 ) dan ( − 4 , − 3 ) .

Untuk menentukan koordinat titiknya maka kita dapat langsung mensubstitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran tersebut:

$x^{2} + y^{2} - 25 x^{2} + (\frac{1}{2} x - 1)^{2} - 25 x^{2} + \frac{1}{4} x^{2} - x + 1 - 25 x^{2} + \frac{1}{4} x^{2} - x - 24 5 x^{2} - 4 x - 96 (5 x - 24) (x + 4) = = = = = = 000000 x = \frac{24}{5} atau x = - 4$

Substitusi nilai $x$ pada persamaan garis polar:

$x = \frac{24}{5} \to x = - 4 \to y = \frac{1}{2} x - 1. y = \frac{1}{2} (\frac{24}{5}) - 1 = \frac{24}{10} - \frac{10}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} y = \frac{1}{2} (- 4) - 1 = - \frac{4}{2} - 1 = - 2 - 1 = - 3$

Dengan demikian, koordinat titiknya adalah $(\frac{24}{5}, \frac{7}{5}) dan (- 4, - 3)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi