Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Tentukan koordinat titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f ( x ) = cos ( 3 x − 6 0 ∘ ) pada interval 0 < x < 36 0 ∘ .

Tentukan koordinat titik stasioner dan jenisnya dari fungsi  pada interval .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

22

:

03

:

45

Klaim

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik stasionerdan jenisnya dari fungsi pada interval adalah:

titik stasioner dan jenisnya dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals cos open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end style pada interval begin mathsize 14px style 0 less than x less than 360 degree end style adalah:

Pembahasan

Titik stasioner terjadi jika turunan pertama fungsi bernilai nol. Dengan menerapkan konsep turunan fungsi trigonometri, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan menyelesaikan persamaan trigonometri di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jadi, . Dengan mensubstitusikan kembali nilai ke dalam fungsi asalnya, diperoleh nilai stasioner sebagai berikut. Jadi, titik stasionerdan jenisnya dari fungsi pada interval adalah: Titik balik maksimum, yaitu titik , ,dan . Titik balik minimum, yaitu titik , , dan .

Titik stasioner terjadi jika turunan pertama fungsi bernilai nol. Dengan menerapkan konsep turunan fungsi trigonometri, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 3 space sin open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end cell row 0 equals cell negative 3 space sin open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end cell row cell sin open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end cell equals 0 end table end style 

Dengan menyelesaikan persamaan trigonometri di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end cell equals 0 row cell sin open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end cell equals cell sin space 0 degree end cell row blank blank blank row blank blank cell Solusi space 1 colon end cell row cell 3 x minus 60 degree end cell equals cell 0 degree plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 20 degree plus k times 120 degree end cell row k equals 0 row blank rightwards double arrow cell x equals 20 degree plus 0 times 120 degree end cell row blank equals cell 20 degree end cell row blank equals cell 1 over 9 pi space rad end cell row k equals 1 row blank rightwards double arrow cell x equals 20 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 140 degree end cell row blank equals cell 7 over 9 pi space rad end cell row k equals 2 row blank rightwards double arrow cell x equals 20 degree plus 2 times 120 degree end cell row blank equals cell 260 degree end cell row blank equals cell 13 over 9 pi space rad end cell row k equals 3 row blank rightwards double arrow cell x equals 20 degree plus 3 times 120 degree end cell row blank equals cell 380 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row blank blank blank row blank blank cell Solusi space 2 colon end cell row cell 3 x minus 60 degree end cell equals cell open parentheses 180 degree minus 0 degree close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell 3 x minus 60 degree end cell equals cell 180 degree plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 240 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 80 degree plus k times 120 degree end cell row k equals 0 row blank rightwards double arrow cell x equals 80 degree plus 0 times 120 degree end cell row blank equals cell 80 degree end cell row blank equals cell 4 over 9 pi space rad end cell row k equals 1 row blank rightwards double arrow cell x equals 80 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 200 degree end cell row blank equals cell 10 over 9 pi space rad end cell row k equals 2 row blank rightwards double arrow cell x equals 80 degree plus 2 times 120 degree end cell row blank equals cell 320 degree end cell row blank equals cell 16 over 9 pi space rad end cell row k equals 3 row blank rightwards double arrow cell x equals 80 degree plus 3 times 120 degree end cell row blank equals cell 440 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style HP equals open curly brackets 1 over 9 pi comma space 4 over 9 pi comma space 7 over 9 pi comma space 10 over 9 pi comma space 13 over 9 pi comma space 16 over 9 pi close curly brackets end style.

Dengan mensubstitusikan kembali nilai begin mathsize 14px style x end style ke dalam fungsi asalnya, diperoleh nilai stasioner sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 20 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 3 open parentheses 20 degree close parentheses minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 60 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 0 degree end cell row blank equals 1 row cell f open parentheses 80 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 3 open parentheses 80 degree close parentheses minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 240 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 180 degree end cell row blank equals cell negative 1 end cell row cell f open parentheses 140 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 3 open parentheses 140 degree close parentheses minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 420 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 360 degree end cell row blank equals 1 row cell f open parentheses 200 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 3 open parentheses 200 degree close parentheses minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 600 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 540 degree end cell row blank equals cell negative 1 end cell row cell f open parentheses 260 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 3 open parentheses 260 degree close parentheses minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 780 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 720 degree end cell row blank equals 1 row cell f open parentheses 320 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 3 open parentheses 320 degree close parentheses minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 960 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 900 degree end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, titik stasioner dan jenisnya dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals cos open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses end style pada interval begin mathsize 14px style 0 less than x less than 360 degree end style adalah:

  • Titik balik maksimum, yaitu titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 over 9 pi comma space 1 close parentheses end style, begin mathsize 14px style open parentheses 7 over 9 pi comma space 1 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses 13 over 9 pi comma space 1 close parentheses end style.
  • Titik balik minimum, yaitu titik begin mathsize 14px style open parentheses 4 over 9 pi comma space minus 1 close parentheses end style, begin mathsize 14px style open parentheses 10 over 9 pi comma space minus 1 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses 16 over 9 pi comma space minus 1 close parentheses end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Agar f ( x ) = sin + 4 m u ( 2 x + b ) mempunyai nilai stasioner pada x = 3 6 ∘ maka nilai b harus sama dengan...

1

4.9

Jawaban terverifikasi

Salah satu titik stasioner dari fungsi f ( x ) = 2 ​ − cos x sin x ​ dengan 0 < x ≤ π adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Nilai balik maksimum dari f ( x ) = 2 1 ​ 2 ​ x + cos x adalah...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos ( x − 1 5 ∘ ) untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ .Tentukan titik maksimumnya!

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : a. f ( x ) = cos 2 x , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0...

1

4.7

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2026 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia