Iklan

Iklan

Pertanyaan

Salah satu titik stasioner dari fungsi f ( x ) = 2 ​ − cos x sin x ​ dengan 0 < x ≤ π adalah ....

Salah satu titik stasioner dari fungsi   dengan 0 < π  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction comma space minus 1 close parentheses end style 

  2. begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction comma space 1 close parentheses end style 

  3. begin mathsize 14px style open parentheses straight pi over 4 comma space minus 1 close parentheses end style 

  4. begin mathsize 14px style open parentheses straight pi over 4 comma space 1 close parentheses end style 

  5. begin mathsize 14px style open parentheses straight pi over 4 comma space minus 1 half close parentheses end style 

Iklan

T. TeachingAssistantRetno

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan pilihan jawaban, salah satu titik stasioner yang dimaksud adalah

berdasarkan pilihan jawaban, salah satu titik stasioner yang dimaksud adalah begin mathsize 14px style open parentheses pi over 4 comma 1 close parentheses end style  

Iklan

Pembahasan

Syarat titik stasioner adalah f '( x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari f( x) . Perhatikan bahwa fungsinya berbentuk pecahan, berarti turunannya menggunakan aturan Misalkan u( x) = sin x dan maka dan sehingga Perhatikan bahwa nilai cos x tidak mungkin sama dengan sehingga penyebut tidak mungkin 0 maka tidak ada syarat tambahan untuk x . Selanjutnya, kita punya pada 0 &lt; x ≤ 2 π , nilai x agar adalah atau Selanjutnya, kita cari nilai y untuk masing-masing nilai x . Jadi, berdasarkan pilihan jawaban, salah satu titik stasioner yang dimaksud adalah

Syarat titik stasioner adalah f'(x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari f(x) . Perhatikan bahwa fungsinya berbentuk pecahan, berarti turunannya menggunakan aturan

begin mathsize 14px style f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator u to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis v left parenthesis x right parenthesis minus u left parenthesis x right parenthesis v to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator left parenthesis v left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end fraction end style 

Misalkan u(x) sin x  dan begin mathsize 14px style v left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus cos invisible function application x space end style  maka begin mathsize 14px style u to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals c o s invisible function application x end style  dan begin mathsize 14px style v apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals sin invisible function application x space end style sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis v left parenthesis x right parenthesis minus u left parenthesis x right parenthesis v to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator left parenthesis v left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis cos invisible function application x right parenthesis left parenthesis square root of 2 minus cos invisible function application x right parenthesis minus left parenthesis sin invisible function application x right parenthesis left parenthesis sin invisible function application x right parenthesis over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator square root of 2 cos invisible function application x minus cos squared invisible function application x minus sin squared invisible function application x right parenthesis over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator square root of 2 cos invisible function application x minus left parenthesis sin squared invisible function application x plus cos squared invisible function application x right parenthesis over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator square root of 2 cos invisible function application x minus 1 over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell end table end style 

Perhatikan bahwa nilai cos x  tidak mungkin sama dengan begin mathsize 14px style square root of 2 end style  sehingga penyebut tidak mungkin 0 maka tidak ada syarat tambahan untuk x . Selanjutnya, kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 2 space space cos invisible function application x minus 1 end cell equals cell 0 space end cell row cell square root of 2 space space cos invisible function application x end cell equals cell 1 space end cell row cell cos invisible function application x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style 
 pada 0 < ≤ 2π , nilai x  agar begin mathsize 14px style cos invisible function application x equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style  adalah begin mathsize 14px style x equals pi over 4 end style atau begin mathsize 14px style space x equals fraction numerator 7 pi over denominator 4 end fraction end style 

Selanjutnya, kita cari nilai y  untuk masing-masing nilai x .

begin mathsize 14px style x equals straight pi over 4 rightwards arrow f open parentheses straight pi over 4 close parentheses equals fraction numerator sin open parentheses begin display style straight pi over 4 end style close parentheses over denominator square root of 2 minus cos open parentheses straight pi over 4 close parentheses end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator square root of 2 minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction equals fraction numerator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction over denominator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end fraction equals 1 x equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction rightwards arrow f open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses equals fraction numerator sin open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses over denominator square root of 2 minus cos open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end fraction equals fraction numerator begin display style negative fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator square root of 2 minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction equals fraction numerator fraction numerator negative square root of 2 over denominator 2 end fraction over denominator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end fraction equals negative 1 end style 

Jadi, berdasarkan pilihan jawaban, salah satu titik stasioner yang dimaksud adalah begin mathsize 14px style open parentheses pi over 4 comma 1 close parentheses end style  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Salah satu titik stasioner dari fungsi f ( x ) = 2 + sin x cos x ​ dengan 0 &lt; x ≤ 2 π adalah ....

13

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia