Pertanyaan

Salah satu titik stasioner dari fungsi f ( x ) = 2 − cos x sin x dengan 0 < x ≤ π adalah ....

Salah satu titik stasioner dari fungsi $f (x) = \frac{sin x}{2 - cos x}$ dengan 0 < x ≤ π adalah ....

$begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction comma space minus 1 close parentheses end style$
$begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction comma space 1 close parentheses end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. TeachingAssistantRetno

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan pilihan jawaban, salah satu titik stasioner yang dimaksud adalah

Pembahasan

Syarat titik stasioner adalah f '( x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari f( x) . Perhatikan bahwa fungsinya berbentuk pecahan, berarti turunannya menggunakan aturan Misalkan u( x) = sin x dan maka dan sehingga Perhatikan bahwa nilai cos x tidak mungkin sama dengan sehingga penyebut tidak mungkin 0 maka tidak ada syarat tambahan untuk x . Selanjutnya, kita punya pada 0 < x ≤ 2 π , nilai x agar adalah atau Selanjutnya, kita cari nilai y untuk masing-masing nilai x . Jadi, berdasarkan pilihan jawaban, salah satu titik stasioner yang dimaksud adalah

Syarat titik stasioner adalah f'(x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari f(x) . Perhatikan bahwa fungsinya berbentuk pecahan, berarti turunannya menggunakan aturan

$begin mathsize 14px style f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator u to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis v left parenthesis x right parenthesis minus u left parenthesis x right parenthesis v to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator left parenthesis v left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end fraction end style$

Misalkan u(x) = sin x dan maka dan sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis v left parenthesis x right parenthesis minus u left parenthesis x right parenthesis v to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator left parenthesis v left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis cos invisible function application x right parenthesis left parenthesis square root of 2 minus cos invisible function application x right parenthesis minus left parenthesis sin invisible function application x right parenthesis left parenthesis sin invisible function application x right parenthesis over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator square root of 2 cos invisible function application x minus cos squared invisible function application x minus sin squared invisible function application x right parenthesis over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator square root of 2 cos invisible function application x minus left parenthesis sin squared invisible function application x plus cos squared invisible function application x right parenthesis over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator square root of 2 cos invisible function application x minus 1 over denominator left parenthesis square root of 2 minus c o s invisible function application x right parenthesis squared end fraction end cell end table end style$

Perhatikan bahwa nilai cos x tidak mungkin sama dengan sehingga penyebut tidak mungkin 0 maka tidak ada syarat tambahan untuk x . Selanjutnya, kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 2 space space cos invisible function application x minus 1 end cell equals cell 0 space end cell row cell square root of 2 space space cos invisible function application x end cell equals cell 1 space end cell row cell cos invisible function application x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$
pada 0 < x ≤ 2π , nilai x agar $begin mathsize 14px style cos invisible function application x equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$ adalah atau $begin mathsize 14px style space x equals fraction numerator 7 pi over denominator 4 end fraction end style$

Selanjutnya, kita cari nilai y untuk masing-masing nilai x .

$begin mathsize 14px style x equals straight pi over 4 rightwards arrow f open parentheses straight pi over 4 close parentheses equals fraction numerator sin open parentheses begin display style straight pi over 4 end style close parentheses over denominator square root of 2 minus cos open parentheses straight pi over 4 close parentheses end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator square root of 2 minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction equals fraction numerator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction over denominator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end fraction equals 1 x equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction rightwards arrow f open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses equals fraction numerator sin open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses over denominator square root of 2 minus cos open parentheses fraction numerator 7 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end fraction equals fraction numerator begin display style negative fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator square root of 2 minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction equals fraction numerator fraction numerator negative square root of 2 over denominator 2 end fraction over denominator fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end fraction equals negative 1 end style$

Jadi, berdasarkan pilihan jawaban, salah satu titik stasioner yang dimaksud adalah