Roboguru

Agar f(x)=sin(2x+b) mempunyai nilai stasioner pada x=36∘ maka nilai b harus sama dengan...

Pertanyaan

Agar f left parenthesis x right parenthesis equals sin thin space left parenthesis 2 x plus straight b right parenthesis mempunyai nilai stasioner pada x equals 36 degree maka nilai b harus sama dengan...

  1. negative 18 degree

  2. negative 14 degree

  3. 10 degree

  4. 14 degree

  5. 18 degree

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Agar f left parenthesis x right parenthesis equals sin thin space left parenthesis 2 x plus straight b right parenthesis mempunyai nilai stasioner pada x equals 36 degree, maka haruslah f apostrophe left parenthesis 36 degree right parenthesis equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin thin space left parenthesis 2 x plus straight b right parenthesis end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space cos left parenthesis 2 x plus b right parenthesis end cell row cell f apostrophe left parenthesis 36 degree right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 space cos left parenthesis 2 times 36 degree plus b right parenthesis end cell equals 0 row cell c os left parenthesis 72 degree plus b right parenthesis end cell equals 0 end table

Dengan rumus dasar persamaan trigonometri,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c os left parenthesis 72 degree plus b right parenthesis end cell equals cell cos space 90 degree end cell row cell 72 degree plus b end cell equals cell 90 degree plus k times 360 degree end cell row b equals cell 18 degree plus k times 360 degree end cell row b equals cell 18 degree space left parenthesis u n t u k space k equals 0 right parenthesis end cell row cell 72 degree plus b end cell equals cell negative 90 degree plus k times 360 degree end cell row b equals cell negative 162 degree plus k times 360 degree end cell row b equals cell negative 162 degree space left parenthesis u n t u k space k equals 0 right parenthesis end cell row b equals cell 198 degree space left parenthesis u n t u k space k equals 1 right parenthesis end cell end table

jadi diperoleh nilai b yaitu 18 degree comma negative 162 degree space dan space 198 degree

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah bandul bergerak bebas dari kiri ke kanan. Panjang bandul sama dengan 2 meter. Jika bandul bergerak sejauh θ, dan k adalah jarak yang ditempuh bandul dari posisi awal, tentukan persamaan dalam k...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut:

Dengan menggunakan luas segitiga, maka diperoleh persamaan:

21×k×tk×22(21k)2k2(441k2)4k241k4====21×2×2×sinθ4sinθ16sin2θ16sin2θ

Selanjutnya turunkan persamaan yang diperoleh terhadap theta, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 k fraction numerator straight d k over denominator straight d theta end fraction minus k cubed fraction numerator straight d k over denominator straight d theta end fraction end cell equals cell 16 open parentheses space 2 sin space theta space cos space theta close parentheses end cell row cell open parentheses 8 k minus k cubed close parentheses fraction numerator straight d k over denominator straight d theta end fraction end cell equals cell 16 space sin space 2 theta end cell row cell fraction numerator straight d k over denominator straight d theta end fraction end cell equals cell fraction numerator 16 space sin space 2 theta over denominator 8 k minus k cubed end fraction end cell end table

Nilai θ yang menghasilkan nilai-nilai stasioner k diperoleh pada dθdk=8kk316sin2θ=0

8kk316sin2θsin2θsin2θ2θθkk2θθk==========00sin00+k3600+k1800,θ=01,θ=180atau1800+k36090+k1800,θ=90

interval θ adalah 0θ180 dimana saat θ=0 artinya bandul dalam keadaan diam dan untuk θ=180 gerak bandul membentuk garis lurus.

Jadi persamaan awalnya adalah 4k241k4=16sin2θ dan nilai θ yang menghasilkan nilai-nilai stationer k adalah θ=0,90,180.

0

Roboguru

Salah satu nilai stasioner dari fungsi f(x)=2+cos2x adalah...

Pembahasan Soal:

Fungsi stasioner saat f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 plus cos squared space x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 cos space x left parenthesis negative sin space x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative sin space 2 x end cell equals 0 row cell sin space 2 x end cell equals 0 end table

Dengan rumus dasar persamaan trigonometri,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 x end cell equals 0 row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space 0 degree end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x equals 0 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell k times 180 degree end cell row x equals cell 0 degree space left parenthesis u n t u k space k equals 0 right parenthesis end cell row x equals cell 180 degree space space left parenthesis u n t u k space k equals 1 right parenthesis end cell row x equals cell 360 degree space space left parenthesis u n t u k space k equals 2 right parenthesis end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x equals 180 degree minus 0 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 90 degree plus k times 180 degree end cell row x equals cell 90 degree space left parenthesis u n t u k space k equals 0 right parenthesis end cell row x equals cell 270 degree space left parenthesis u n t u k space k equals 1 right parenthesis end cell end table

Selanjutnya substitusi nilai x yang diperoleh ke fungsi

f left parenthesis x right parenthesis equals 2 plus cos squared space x f left parenthesis 0 degree right parenthesis equals 2 plus cos squared space 0 degree equals 3 f left parenthesis 90 degree right parenthesis equals 2 plus cos squared space 90 degree equals 2 f left parenthesis 180 degree right parenthesis equals 2 plus cos squared space 180 degree equals 3 f left parenthesis 270 degree right parenthesis equals 2 plus cos squared space 270 degree equals 2 f left parenthesis 360 degree right parenthesis equals 2 plus cos squared space 360 degree equals 3

Jadi, nilai stationernya adalah 2 dan 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=cos2(x−3π​),0≤x≤2π. Tentukan titik stasioner fungsi f dan jenisnya.

Pembahasan Soal:

Titik stasioner fungsi f dicapai pada saat nilai f(x)=0

Pertama kita cari dulu f(x) nya menggunakan aturan rantai yaitu: 

f(x)=dbdadxdb 

Pada soal diberikan f(x)=cos2(x3π), maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi: 

a=b2b=cos(x3π) 

Pertama kita cari turunan dari a dengan cara 

adbda==b22b 

lalu cari turunan dari b yaitu

bdxdb==cos(x3π)sin(x3π) 

Setelah turunan nya diperoleh, kita cari f(x) dengan 

f(x)======dbdadxdb2bsin(x3π)2cos(x3π)sin(x3π)2sin(x3π)cos(x3π)sin2(x3π)sin(2x32π) 

titik stasioner diperoleh saat : 

f(x)sin(2x32π)sin(2x32π)===00sin0 

Cari nilai x menggunakan persamaan trigonometri yaitu : 

x12x3π2xx====α+k2πataux2=πα+k2π0+k2π2x3π=π0+k2π3π+k2π2x=34π+k2πselanjutnyabagi26π+kπx=32π+kπ 

setelah itu, substitusikan k nya dengan bilangan bulat sehingga memenuhi 0x2π yaitu: 

x=6π+kπk=0x=6π+0π=6π+0=6πk=1x=6π+1π=6π+π=67πx=32π+kπk=0x=32π+0π=32π+0=32πk=1x=32π+1π=32π+π=35π  

Selanjutnya kita substitusikan nilai x di atas pada f(x) untuk menentukan jenis stasionernya seperti di bawah ini:

f(x)f(6π)f(32π)f(67π)f(65π)=====cos2(x3π)cos2(6π3π)=cos2(2π)=02=0cos2(32π3π)=cos2(3π)=(21)2=41cos2(67π3π)=cos2(65π)=(213)2=43cos2(35π3π)=cos2(34π)=(21)2=41   

Dengan demikian, dapat disimpulkan titik stasioner maksimumnya adalah (67π,43) dan titik stasioner minimumnya adalah (6π,0)

0

Roboguru

Nilai-nilai stasioner dari grafik fungsi  y=sin2x diperoleh apabila...

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi stasioner adalah f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0. Maka

space y equals sin space 2 x y apostrophe equals 2 space cos space 2 x equals 0 space space space space space space space space space space cos space 2 x equals 0

dengan demikian, kurva tersebut stasioner saat cos space 2 x equals 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Nilai minimum dari fungsi  y=1−sin2x adalah...

Pembahasan Soal:

Pertama tentukan titik stasioner fungsi, yaitu saat y apostrophe equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 minus sin squared x end cell row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell negative 2 sin space x space cos space x end cell equals 0 row cell sin space 2 x end cell equals 0 row blank rightwards double arrow cell 2 x equals 0 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell k times 180 degree end cell row blank equals cell 0 degree space left parenthesis untuk space k equals 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 180 degree space left parenthesis untuk space k equals 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 360 degree space left parenthesis untuk space k equals 0 right parenthesis end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x equals open parentheses 180 degree minus 0 degree close parentheses plus k times 360 degree end cell row x equals cell 90 degree plus k times 180 degree end cell row blank equals cell 90 degree space left parenthesis untuk space k equals 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 270 degree space left parenthesis untuk space k equals 1 right parenthesis end cell end table

Selanjutnya tentukan nilai stasioner fungsi,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis x right parenthesis equals 1 minus sin squared x end cell row cell f left parenthesis 0 degree right parenthesis end cell equals cell 1 minus sin squared open parentheses 0 degree close parentheses equals 1 end cell row cell f left parenthesis 90 degree right parenthesis end cell equals cell 1 minus sin squared open parentheses 90 degree close parentheses equals 0 end cell row cell f left parenthesis 180 degree right parenthesis end cell equals cell 1 minus sin squared open parentheses 180 degree close parentheses equals 1 end cell row cell f left parenthesis 270 degree right parenthesis end cell equals cell 1 minus sin squared open parentheses 270 degree close parentheses equals 0 end cell row cell f left parenthesis 360 degree right parenthesis end cell equals cell 1 minus sin squared open parentheses 360 degree close parentheses equals 1 end cell end table

Dari nilai stasioner yang diperoleh, maka nilai minimum kurva tersebut adalah 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved