Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : a. f ( x ) = cos 2 x , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut :

a. 

Iklan

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

- Titik stasioner Diketahui: Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat yaitu dan didapatkan: Untuk didapatkan: Untuk didapatkan: Sehingga, titik stasionerfungsi adalah . - Titik balik maksimum Sehingga, titik balik maksimum adalah . -Titik balik minimum Sehingga, titik balik minimum adalah . - Interval fungsi naik dan interval fungsi turun Akan ditentukan interval grafik fungsi naik dan fungsi turun.Dalam menentukan interval ini kita digunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya.Langkah pertama akan dibuat garis bilangan. Ambil nilai: Maka, garis bilangannya adalah sebagai berikut: Untuk interval fungsi naik didapatkan adalah . Untuk interval fungsi turun didapatkan adalah .

-  Titik stasioner

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals cos space 2 x f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 space sin space 2 x end style 

Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat yaitu begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 2 space sin space 2 x end cell equals 0 row cell sin space 2 x end cell equals 0 row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space 0 degree space dan space sin space 2 x equals sin space 180 degree end cell row blank blank blank end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style sin space 2 x equals sin space 0 degree end style didapatkan:

begin mathsize 14px style 2 x equals 0 degree plus k times 360 degree space space x equals 0 degree plus k times 180 degree Untuk space k equals 0 comma space maka space x equals 0 degree Untuk space k equals 1 comma space maka space x equals 180 degree end style 

Untuk begin mathsize 14px style sin space 2 x equals sin space 180 degree end style didapatkan:

begin mathsize 14px style 2 x equals 180 degree plus k times 360 degree space space x equals 90 degree plus k times 180 degree Untuk space k equals 0 comma space maka space x equals 90 degree Untuk space k equals 1 comma space maka space x equals 270 degree end style  

Sehingga, titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals cos space 2 x comma space untuk space 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree end style  adalah undefined.

-  Titik balik maksimum

Sehingga, titik balik maksimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 degree comma 1 close parentheses space dan space open parentheses 180 degree comma 1 close parentheses end style.

-  Titik balik minimum

Sehingga, titik balik minimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 90 degree comma negative 1 close parentheses space dan space open parentheses 270 degree comma negative 1 close parentheses end style.

-  Interval fungsi naik dan interval fungsi turun

Akan ditentukan interval grafik fungsi naik dan fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita digunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya. Langkah pertama akan dibuat garis bilangan.

Ambil nilai:

begin mathsize 14px style x equals 30 degree comma space maka space f apostrophe left parenthesis 30 degree right parenthesis equals negative 2 space sin space 2 open parentheses 30 degree close parentheses equals negative 2 space sin space 60 degree equals negative square root of 3 space open parentheses minus close parentheses end style 

Maka, garis bilangannya adalah sebagai berikut:



Untuk interval fungsi naik didapatkan adalah begin mathsize 14px style 90 degree less than x less than 180 degree space dan space 270 degree less than x less than 360 degree end style.

Untuk interval fungsi turun didapatkan adalah begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 90 degree space dan space 180 degree less than x less than 270 degree end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

18

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : b. f ( x ) = cos ( 5 x − 60 ) ∘ , untuk 0 ∘...

30

4.1

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia