Pertanyaan

Tentukan koordinat titik M dari soal-soal berikut. d. Titik M terletak di perpanjangan S ( 1 , − 3 , − 1 ) dan R ( − 5 , 6 , 11 ) dengan perbandingan SM : MR = 7 : − 1 .

Tentukan koordinat titik $M$ dari soal-soal berikut. $\;$

d. Titik $M$ terletak di perpanjangan $S (1, - 3, - 1)$ dan $R (- 5, 6, 11)$ dengan perbandingan $SM : MR = 7 : - 1$ . $\;$

U. Istinaro

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat M ( − 6 , 6 45 , 13 ) .

koordinat

M (- 6, \frac{45}{6}, 13)

. $\;$

Pembahasan

d. Jawaban yang benar untuk pertanyaan d adalah koordinat M ( − 6 , 6 45 , 13 ) . Titik M terletak pada perpanjangan SR dengan perbandingan SM : MR = 7 : − 1 dengan koordinat S ( 1 , − 3 , − 1 ) dan R ( − 5 , 6 , 11 ) , maka dapat digambarkan diagram garisnya sebagai berikut. Untuk menentukan koordinat M dengan M terletak pada perpanjangan SR , digunakan rumus x m = p + q qx s + px r , y m = p + q qy s + py r , dan z m = p + q qz s + pz r Dari diagram garis tersebut diperoleh nilai p = 7 dan q = − 1 . Koordinat M ( x m , y m , z m ) dapat ditentukan sebagai berikut. x m = = = = 7 + ( − 1 ) ( − 1 ) ( 1 ) + 7 ( − 5 ) 6 − 1 − 35 6 − 36 − 6 y m = = = 7 + ( − 1 ) ( − 1 ) ( − 3 ) + 7 ( 6 ) 6 3 + 42 6 45 z m = = = = 7 + ( − 1 ) ( − 1 ) ( − 1 ) + 7 ( 11 ) 6 1 + 77 6 78 13 Dengan demikian, koordinat M ( − 6 , 6 45 , 13 ) .

d. Jawaban yang benar untuk pertanyaan d adalah koordinat $M (- 6, \frac{45}{6}, 13)$ . $\;$

Titik $M$ terletak pada perpanjangan $SR$ dengan perbandingan $SM : MR = 7 : - 1$ dengan koordinat $S (1, - 3, - 1)$ dan $R (- 5, 6, 11)$ , maka dapat digambarkan diagram garisnya sebagai berikut. $\;$

$\;$

Untuk menentukan koordinat $M$ dengan $M$ terletak pada perpanjangan $SR$ , digunakan rumus $\;$

$x_{m} = \frac{qx _{s} + px _{r}}{p + q}$ , $y_{m} = \frac{qy _{s} + py _{r}}{p + q}$ , dan $z_{m} = \frac{qz _{s} + pz _{r}}{p + q}$ $\;$

Dari diagram garis tersebut diperoleh nilai $p = 7$ dan $q = - 1$ . $\;$

Koordinat $M (x_{m}, y_{m}, z_{m})$ dapat ditentukan sebagai berikut. $\;$

$x_{m} = = = = \frac{( - 1 ) ( 1 ) + 7 ( - 5 )}{7 + ( - 1 )} \frac{- 1 - 35}{6} \frac{- 36}{6} - 6$ $\;$

$y_{m} = = = \frac{( - 1 ) ( - 3 ) + 7 ( 6 )}{7 + ( - 1 )} \frac{3 + 42}{6} \frac{45}{6}$ $\;$

$z_{m} = = = = \frac{( - 1 ) ( - 1 ) + 7 ( 11 )}{7 + ( - 1 )} \frac{1 + 77}{6} \frac{78}{6} 13$ $\;$

Dengan demikian, koordinat $M (- 6, \frac{45}{6}, 13)$ . $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A ( − 1 , 3 , − 2 ) dan B ( 2 , 9 , 1 ) , koordinat titik P terletak di luar garis AB dengan perbandingan AP : PB = 5 : ( − 2 ) . Tentukan koordinat titik P!

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( − 4 , 3 ) dan B ( 0 , 3 ) . Titik C membagi garis yang melalui titik A dan B di luardengan perbandingan 3 : 1 . Koordinat titik C adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , − 1 , 2 ) , B ( 4 , 5 , 2 ) , dan C ( 1 , 0 , 4 ) . Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 . Panjang CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik berat segitiga PQR dengan koordinat titik P ( 4 , − 5 , − 2 ) , Q ( 2 , 6 , − 1 ) , dan R ( 3 , 8 , 6 ) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi