Roboguru

Diketahui titik , , dan . Titik D terletak pada AB sehingga . Panjang CD adalah ....

Pertanyaan

Diketahui titik begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 1 comma space minus 1 comma space 2 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style straight B left parenthesis 4 comma space 5 comma space 2 right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style straight C left parenthesis 1 comma space 0 comma space 4 right parenthesis end style. Titik D terletak pada AB sehingga begin mathsize 14px style AD space colon space DB space equals space 2 space colon space 1 end style. Panjang CD adalah ....

  1. begin mathsize 14px style square root of 17 end style 

  2. 2 square root of size 14px 17 

  3. begin mathsize 14px style 3 square root of 17 end style 

  4. begin mathsize 14px style 4 square root of 17 end style 

  5. begin mathsize 14px style 5 square root of 17 end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

Titik begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 1 comma space minus 1 comma space 2 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style straight B left parenthesis 4 comma space 5 comma space 2 right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style straight C left parenthesis 1 comma space 0 comma space 4 right parenthesis end style. Titik D terletak pada AB sehingga begin mathsize 14px style AD space colon space DB space equals space 2 space colon space 1 end style.

Ditanya:

Panjang CD.

Jawaban:

Untuk menentukan panjang CD terlebih dahulu kita cari titik D, Yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AD space colon space DB space end cell equals cell space 2 space colon space 1 end cell row cell AD over DB end cell equals cell 2 over 1 end cell row AD equals cell 2 DB end cell row cell left parenthesis straight d minus straight a right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis straight b minus straight d right parenthesis end cell row cell straight d minus straight a end cell equals cell 2 straight b minus 2 straight d end cell row cell straight d plus 2 straight d end cell equals cell straight a plus 2 straight b end cell row cell 3 straight d end cell equals cell straight a plus 2 straight b end cell row straight d equals cell 1 third left parenthesis straight a plus 2 straight b right parenthesis end cell row straight D equals cell 1 third times open square brackets open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 4 row 5 row 2 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 third times open square brackets open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 10 row 4 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 third times open square brackets open parentheses table row 9 row 9 row 6 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 3 row 2 end table close parentheses end cell end table end style 

Dengan menerapkan rumus panjang vektor yaitu:

Jika begin mathsize 14px style straight A left parenthesis straight a subscript 1 comma space straight a subscript 2 comma space straight a subscript 3 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style straight B left parenthesis straight b subscript 1 comma space straight b subscript 2 comma space straight b subscript 3 right parenthesis end style maka:

 begin mathsize 14px style open vertical bar AB close vertical bar equals square root of left parenthesis straight b subscript 1 minus straight a subscript 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight b subscript 2 minus straight a subscript 2 right parenthesis squared plus left parenthesis straight b subscript 2 minus straight a subscript 2 right parenthesis squared end root end style.

Koordinat titik begin mathsize 14px style straight C left parenthesis 1 comma space 0 comma space 4 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style straight D left parenthesis 3 comma space 3 comma space 2 right parenthesis end style Sehingga kita peroleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar CD close vertical bar end cell equals cell square root of left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 minus 0 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 minus 4 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 3 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 17 end cell end table end style 

Jadi, Jika diketahui titik begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 1 comma space minus 1 comma space 2 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style straight B left parenthesis 4 comma space 5 comma space 2 right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style straight C left parenthesis 1 comma space 0 comma space 4 right parenthesis end style. Titik D terletak pada AB sehingga begin mathsize 14px style AD space colon space DB space equals space 2 space colon space 1 end style. Panjang begin mathsize 14px style open vertical bar CD close vertical bar equals square root of 17 end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui tiga garis yang segaris yaitu titik dan serta , maka koordinat titik adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose A C end enclose end cell equals cell left parenthesis left parenthesis 0 minus 4 right parenthesis comma left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis comma left parenthesis negative 3 minus 3 right parenthesis right parenthesis end cell row cell 2 over 3 top enclose A B end enclose end cell equals cell 2 over 3 left parenthesis left parenthesis negative 2 minus 4 right parenthesis comma left parenthesis 2 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis comma left parenthesis negative 6 minus 3 right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 4 comma space 2 comma space minus 6 right parenthesis end cell end table end style 

Maka titik C yang tepat adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell C left parenthesis 0 comma space 1 comma negative 3 right parenthesis end cell end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui koordinat titik . Jika , koordinat titik adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style C left parenthesis x comma y right parenthesis end style. Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals cell 3 left parenthesis negative 3 minus x right parenthesis end cell row cell x minus 5 end cell equals cell negative 9 minus 3 x end cell row x equals cell negative 1 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika koordinat titik  dan titik , tentukan koordinat titik titik R dan S yang membagi garis AB di dalam dan diluar dengan perbandingan .

Pembahasan Soal:

Jika P membagi AB dengan perbandingan m space colon space n, maka:

straight P equals fraction numerator m straight B plus n straight A over denominator m plus n end fraction

Sehingga:

  • Membagi di dalam

Titik R membagi AB di dalam dengan perbandingan m space colon space n, sehingga titik S terletak diantara garis AB. Bentuk perbandingannya adalah AR space colon space RB equals m space colon space n, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight R equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 1 comma space 5 comma space minus 5 right parenthesis plus 1 left parenthesis 1 comma space 2 comma space 1 right parenthesis over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 2 comma space 10 comma space minus 10 right parenthesis plus left parenthesis 1 comma space 2 comma space 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 2 plus 1 comma space 10 plus 2 comma space minus 10 plus 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 3 comma space 12 comma space minus 9 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 1 comma space 4 comma space minus 3 close parentheses end cell end table 

  • Membagi di luar

Titik S membagi AB di luar dengan perbandingan m space colon space n dengan m greater than n sehingga titik S terletak setelah garis AB. Bentuk perbandingannya adalah AS space colon space S straight B equals m space colon space minus n, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight S equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 1 comma space 5 comma space minus 5 right parenthesis minus 1 left parenthesis 1 comma space 2 comma space 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 2 comma space 10 comma space minus 10 right parenthesis minus left parenthesis 1 comma space 2 comma space 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell left parenthesis 2 minus 1 comma space 10 minus 2 comma space minus 10 minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 1 comma space 8 comma space minus 11 right parenthesis end cell end table

Jadi, koordinat straight R left parenthesis 1 comma space 4 comma space minus 3 right parenthesis dan koordinat straight S left parenthesis 1 comma space 8 comma space minus 11 right parenthesis 

0

Roboguru

Tentukan vektor posisi titik C dan nyatakan bentuknya dalam vektor basis, jika C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan sbb: a. , dengan

Pembahasan Soal:

Mencari dengan perbandingan vektor:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 1 cross times a with rightwards arrow on top plus 2 cross times b with rightwards arrow on top over denominator 1 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 third open square brackets 1 open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell row 7 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 row 4 row 1 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 third open parentheses table row cell 4 plus 2 end cell row cell negative 3 plus 8 end cell row cell 7 plus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 row cell 5 over 3 end cell row 3 end table close parentheses end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell c with rightwards arrow on top end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 row cell 5 over 3 end cell row 3 end table close parentheses end cell end table end style.

0

Roboguru

Vektor posisi titik A dan B berturut-turut adalah . Titik P dan Q terletak pada ruas garis AB sehingga  dan . Tentukan: a. vektor posisi titik P.

Pembahasan Soal:

Menentukan posisi titik P:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 b with rightwards arrow on top plus 4 a with rightwards arrow on top over denominator 3 plus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 b with rightwards arrow on top plus 4 a with rightwards arrow on top over denominator 7 end fraction end cell end table   

Jadi, vektor posisi titik P adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell p with rightwards arrow on top end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 b with rightwards arrow on top plus 4 a with rightwards arrow on top over denominator 7 end fraction end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved