Pertanyaan

Tentukan koordinat M dari soal-soal berikut. c. Titik M terletak diperpanjangan C ( 2 , − 3 , − 1 ) dan D ( − 13 , 2 , 9 ) dengan perbandingan CD : DM = 5 : 3 .

Tentukan koordinat $M$ dari soal-soal berikut. $\;$

c. Titik $M$ terletak diperpanjangan $C (2, - 3, - 1)$ dan $D (- 13, 2, 9)$ dengan perbandingan $CD : DM = 5 : 3$ . $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

U. Istinaro

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat M ( − 22 , 5 , 15 ) .

koordinat

M (- 22, 5, 15)

. $\;$

Pembahasan

c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah koordinat M ( − 22 , 5 , 15 ) . Titik M terletak pada perpanjangan CD dengan perbandingan CD : DM = 5 : 3 dengan koordinat C ( 2 , − 3 , − 1 ) dan D ( − 13 , 2 , 9 ) , maka dapat digambarkan diagram garisnya sebagai berikut. Untuk menentukan koordinat M dengan M terletak pada perpanjangan CD , digunakan rumus x m = p + q qx c + px d , y m = p + q qy c + py d , dan z m = p + q qz c + pz d Dari diagram garis tersebut, diperoleh CM : MD = 8 : − 3 . Dengan demikian, nilai p = 8 dan q = − 3 . Koordinat M ( x m , y m , z m ) dapat ditentukan sebagai berikut. x m = = = = 8 + ( − 3 ) ( − 3 ) ( 2 ) + 8 ( − 13 ) 5 − 6 − 104 5 − 110 − 22 y m = = = = 8 + ( − 3 ) ( − 3 ) ( − 3 ) + 8 ( 2 ) 5 9 + 16 5 25 5 z m = = = = 8 + ( − 3 ) ( − 3 ) ( − 1 ) + 8 ( 9 ) 5 3 + 72 5 75 15 Dengan demikian, koordinat M ( − 22 , 5 , 15 ) .

c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah koordinat $M (- 22, 5, 15)$ . $\;$

Titik $M$ terletak pada perpanjangan $CD$ dengan perbandingan $CD : DM = 5 : 3$ dengan koordinat $C (2, - 3, - 1)$ dan $D (- 13, 2, 9)$ , maka dapat digambarkan diagram garisnya sebagai berikut. $\;$

$\;$

Untuk menentukan koordinat $M$ dengan $M$ terletak pada perpanjangan $CD$ , digunakan rumus $\;$

$x_{m} = \frac{qx _{c} + px _{d}}{p + q}$ , $y_{m} = \frac{qy _{c} + py _{d}}{p + q}$ , dan $z_{m} = \frac{qz _{c} + pz _{d}}{p + q}$ $\;$

Dari diagram garis tersebut, diperoleh $CM : MD = 8 : - 3$ . Dengan demikian, nilai $p = 8$ dan $q = - 3$ . $\;$

Koordinat $M (x_{m}, y_{m}, z_{m})$ dapat ditentukan sebagai berikut. $\;$

$x_{m} = = = = \frac{( - 3 ) ( 2 ) + 8 ( - 13 )}{8 + ( - 3 )} \frac{- 6 - 104}{5} \frac{- 110}{5} - 22$ $\;$

$y_{m} = = = = \frac{( - 3 ) ( - 3 ) + 8 ( 2 )}{8 + ( - 3 )} \frac{9 + 16}{5} \frac{25}{5} 5$ $\;$

$z_{m} = = = = \frac{( - 3 ) ( - 1 ) + 8 ( 9 )}{8 + ( - 3 )} \frac{3 + 72}{5} \frac{75}{5} 15$ $\;$

Dengan demikian, koordinat $M (- 22, 5, 15)$ . $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Rossy Firmanda

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Tentukan koordinat titik M dari soal-soal berikut. d. Titik M terletak di perpanjangan S ( 1 , − 3 , − 1 ) dan R ( − 5 , 6 , 11 ) dengan perbandingan SM : MR = 7 : − 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A ( − 1 , 3 , − 2 ) dan B ( 2 , 9 , 1 ) , koordinat titik P terletak di luar garis AB dengan perbandingan AP : PB = 5 : ( − 2 ) . Tentukan koordinat titik P!

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( − 4 , 3 ) dan B ( 0 , 3 ) . Titik C membagi garis yang melalui titik A dan B di luardengan perbandingan 3 : 1 . Koordinat titik C adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , − 1 , 2 ) , B ( 4 , 5 , 2 ) , dan C ( 1 , 0 , 4 ) . Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 . Panjang CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi