Pertanyaan

Tentukan koordinat M dari persoalan berikut. a. Koordinat M yang berada di antara A ( 2 , − 3 , 5 ) dan B ( − 5 , − 17 , 5 ) dengan perbandingan AM : MB = 2 : 5 .

Tentukan koordinat $M$ dari persoalan berikut.

a. Koordinat $M$ yang berada di antara $A (2, - 3, 5)$ dan $B (- 5, - 17, 5)$ dengan perbandingan $AM : MB = 2 : 5$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah M ( 0 , − 7 , 5 ) . Misalkan M = ( m 1 , m 2 , m 3 ) . Jika perbandingan AM : MB = 2 : 5 maka dapat diperoleh 5 AM = 2 MB . Ingat bahwa, jika terdapat A = ( a 1 , a 2 , a 3 ) dan B = ( b 1 , b 2 , b 3 ) maka AB = b − a = ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ . sehingga 5 AM = 2 MB dapat diselesaikan menjadi seperti berikut : 5 AM 5 ( m − a ) 5 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ m 1 m 2 m 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 3 5 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ m 1 − 2 m 2 − ( − 3 ) m 3 − 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 5 m 1 − 10 5 m 2 + 15 5 m 3 − 25 ⎠ ⎞ = = = = = 2 MB 2 ( b − m ) 2 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ − 5 − 17 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ m 1 m 2 m 3 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ − 5 − m 1 − 17 − m 2 5 − m 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 10 − 2 m 1 − 34 − 2 m 2 10 − 2 m 3 ⎠ ⎞ dari persamaan tersebut diperoleh : 5 m 1 − 10 5 m 1 + 2 m 1 7 m 1 m 1 = = = = − 10 − 2 m 1 − 10 + 10 0 0 5 m 2 + 15 5 m 2 + 2 m 2 7 m 2 m 2 = = = = − 34 − 2 m 2 − 34 − 15 − 49 − 7 5 m 3 − 25 5 m 3 + 2 m 3 7 m 3 m 3 = = = = 10 − 2 m 3 10 + 25 35 5 Dengan demikian koordinat M yaitu M ( 0 , − 7 , 5 ) .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $M (0, - 7, 5)$ .

Misalkan $M = (m_{1}, m_{2}, m_{3})$ . Jika perbandingan $AM : MB = 2 : 5$ maka dapat diperoleh $5 AM = 2 MB$ .

Ingat bahwa, jika terdapat $A = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ dan $B = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$ maka $AB = b - a = ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞$ . sehingga $5 AM = 2 MB$ dapat diselesaikan menjadi seperti berikut :

$5 AM 5 (m - a) 5 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ m_{1} m_{2} m_{3} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 3 5 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ m_{1} - 2 m_{2} - (- 3) m_{3} - 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 5 m_{1} - 10 5 m_{2} + 15 5 m_{3} - 25 ⎠ ⎞ = = = = = 2 MB 2 (b - m) 2 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ - 5 - 17 5 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ m_{1} m_{2} m_{3} ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ - 5 - m_{1} - 17 - m_{2} 5 - m_{3} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 10 - 2 m_{1} - 34 - 2 m_{2} 10 - 2 m_{3} ⎠ ⎞$

dari persamaan tersebut diperoleh :

$5 m_{1} - 10 5 m_{1} + 2 m_{1} 7 m_{1} m_{1} = = = = - 10 - 2 m_{1} - 10 + 10 00$
$5 m_{2} + 15 5 m_{2} + 2 m_{2} 7 m_{2} m_{2} = = = = - 34 - 2 m_{2} - 34 - 15 - 49 - 7$
$5 m_{3} - 25 5 m_{3} + 2 m_{3} 7 m_{3} m_{3} = = = = 10 - 2 m_{3} 10 + 25 355$

Dengan demikian koordinat M yaitu $M (0, - 7, 5)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(5, 4) dan B(6, 2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 2 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2,3,-5) dan B(6,-1,-1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CA : AB = 3 : 4. Koordinat dari titik C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 5 , 1 , 5 ) , B ( 11 , 8 , 3 ) dan C ( − 3 , − 2 , 1 ) . b.Tentukan koordinat titik D, jika titikD adalah titik tengah sisi BC. c.Perlihatkan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik P adalah p = ⎝ ⎛ 5 2 1 ⎠ ⎞ dan vektor posisi Q adalah q = ⎝ ⎛ 9 10 13 ⎠ ⎞ . Titik R terletak pada ruas garis PQ dengan nilai perbandingan PQ : RQ = 1 : 3 . Tentukan...

5.0

Jawaban terverifikasi