Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(5, 1, 5), B(11, 8, 3) dan C(−3, −2, 1). b. Tentukan koordinat titik D, jika titik D adalah titik tengah sisi BC. c. Perlihatkan bahwa segitiga ADC adalah sebuah segitiga siku-siku di titik D.

Pertanyaan

Diketahui segitiga $\mathrm{ABC}$ dengan titik-titik sudut $\mathrm A(5,\;1,\;5)$ , $\mathrm B(11,\;8,\;3)$ dan $\mathrm C(-3,\;-2,\;1)$ .

b. Tentukan koordinat titik D, jika titik D adalah titik tengah sisi BC.

c. Perlihatkan bahwa segitiga $\mathrm{ADC}$ adalah sebuah segitiga siku-siku di titik D.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik D adalah $(4,\;3,\;2)$ dan pada segitiga $\mathrm{ADC}$ , $\angle\mathrm D$ adalah sudut siku-siku.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut koordinat titik D adalah $\boldsymbol(\mathbf4\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf3\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf2\boldsymbol)$ dan pada segitiga $\mathbf{ADC}$ , $\boldsymbol\angle\mathbf D$ adalah sudut siku-siku.

Ingat!

Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan $m\;:\;n$ , maka:

$c with rightwards arrow on top equals fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction$

Diketahui segitiga $\mathrm{ABC}$ dengan titik-titik sudut $\mathrm A(5,\;1,\;5)$ , $\mathrm B(11,\;8,\;3)$ dan $\mathrm C(-3,\;-2,\;1)$ . D adalah titik tengah BC, dengan demikian D membagi BC menjadi $\mathrm{BD}\;:\;\mathrm{DC}$ dengan perbandingan $1\;:\;1$ , oleh karena itu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell fraction numerator 1 left parenthesis 11 comma space 8 comma space 3 right parenthesis plus 1 left parenthesis negative 3 comma space minus 2 comma space 1 right parenthesis over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 11 comma space 8 comma space 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 comma space minus 2 comma space 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 8 comma space 6 comma space 4 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell left parenthesis 4 comma space 3 comma space 2 right parenthesis end cell end table$

Jadi, koordinat titik D adalah $(4,\;3,\;2)$ . Untuk menentukan vektor $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ dan $\overrightarrow{\mathrm{DC}}$ , kita dapat melakukan perhitungan sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AD}}&=&\overrightarrow d-\overrightarrow a\\&=&{(4,\;3,\;2)-(5,\;1,\;5)}\\&=&{(-1,\;2,\;3)}\\&&\\\overrightarrow{\mathrm{DC}}&=&\overrightarrow c-\overrightarrow d\\&=&{(-3,\;-2,\;1)-(4,\;3,\;2)}\\&=&{(-7,\;-5,\;-1)}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AD}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{DC}}&=&{(-1)(-7)+(2)(-5)+(-3)(-1)}\\&=&7-10+3\\&=&0\end{array}$

Karena $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AD}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{DC}}&=&0\end{array}$ , maka besar sudut $\angle\mathrm D=90^\circ$ .

Dengan demikian, koordinat titik D adalah $(4,\;3,\;2)$ dan pada segitiga $\mathrm{ADC}$ , $\angle\mathrm D$ adalah sudut siku-siku.

524

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a, b, dan c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar sudu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, −3, 4), B(5, 0, 1) dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB =2 : 3. Panjang vektor PC adalah ....

613

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah a dan b. a. Diberikan bahwa BX⇀=pOA⇀, nyatakan OX⇀ dalam , a, dan b. b. Titik M terletak...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(5,2,1), titik B(9,10,13). Titik C membagi ruas AB dengan perbandingan AC:CB=1:3. Ruas garis berarah AC mewakili vektor u dan ruas garis berarah CB mewakili vektor v. a. Tentukan koo...

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b. Titik C dan titik D pada ruas garis AB sehingga AC : CB=1:2 dan AD : DB=3 :−1. a. Tentukan vektor posisi titik C. b. Tentukan vektor ...

320

4.5

Jawaban terverifikasi