Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 5 , 1 , 5 ) , B ( 11 , 8 , 3 ) dan C ( − 3 , − 2 , 1 ) . b.Tentukan koordinat titik D, jika titikD adalah titik tengah sisi BC. c.Perlihatkan bahwa segitiga ADC adalah sebuah segitiga siku-siku di titik D.

Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik-titik sudut $A (5, 1, 5)$ , $B (11, 8, 3)$ dan $C (- 3, - 2, 1)$ .

b. Tentukan koordinat titik D, jika titik D adalah titik tengah sisi BC.

c. Perlihatkan bahwa segitiga $ADC$ adalah sebuah segitiga siku-siku di titik D.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik D adalah ( 4 , 3 , 2 ) dan pada segitiga ADC , ∠ D adalah sudut siku-siku.

koordinat titik D adalah

(4, 3, 2)

dan pada segitiga

ADC

∠ D

adalah sudut siku-siku.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut koordinat titik D adalah ( 4 , 3 , 2 ) dan pada segitiga ADC , ∠ D adalah sudut siku-siku. Ingat! Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan m : n , maka: c = m + n m b + n a Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 5 , 1 , 5 ) , B ( 11 , 8 , 3 ) dan C ( − 3 , − 2 , 1 ) .D adalah titik tengah BC, dengan demikian D membagi BCmenjadi BD : DC dengan perbandingan 1 : 1 , oleh karena itu: D = = = = 1 + 1 1 ( 11 , 8 , 3 ) + 1 ( − 3 , − 2 , 1 ) 2 ( 11 , 8 , 3 ) + ( − 3 , − 2 , 1 ) 2 ( 8 , 6 , 4 ) ( 4 , 3 , 2 ) Jadi, koordinat titik D adalah ( 4 , 3 , 2 ) . Untuk menentukan vektor AD dan DC , kita dapat melakukan perhitungan sebagai berikut: AD DC = = = = = = d − a ( 4 , 3 , 2 ) − ( 5 , 1 , 5 ) ( − 1 , 2 , 3 ) c − d ( − 3 , − 2 , 1 ) − ( 4 , 3 , 2 ) ( − 7 , − 5 , − 1 ) AD ⋅ DC = = = ( − 1 ) ( − 7 ) + ( 2 ) ( − 5 ) + ( − 3 ) ( − 1 ) 7 − 10 + 3 0 Karena AD ⋅ DC = 0 , maka besar sudut ∠ D = 9 0 ∘ . Dengan demikian,koordinat titik D adalah ( 4 , 3 , 2 ) dan pada segitiga ADC , ∠ D adalah sudut siku-siku.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut koordinat titik D adalah $(4, 3, 2)$ dan pada segitiga $ADC$ , $∠ D$ adalah sudut siku-siku.

Ingat!

Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan $m : n$ , maka:

$c = \frac{m b + n a}{m + n}$

Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik-titik sudut $A (5, 1, 5)$ , $B (11, 8, 3)$ dan $C (- 3, - 2, 1)$ . D adalah titik tengah BC, dengan demikian D membagi BC menjadi $BD : DC$ dengan perbandingan $1 : 1$ , oleh karena itu:

$D = = = = \frac{1 ( 11 , 8 , 3 ) + 1 ( - 3 , - 2 , 1 )}{1 + 1} \frac{( 11 , 8 , 3 ) + ( - 3 , - 2 , 1 )}{2} \frac{( 8 , 6 , 4 )}{2} (4, 3, 2)$

Jadi, koordinat titik D adalah $(4, 3, 2)$ . Untuk menentukan vektor $AD$ dan $DC$ , kita dapat melakukan perhitungan sebagai berikut:

$AD DC = = = = = = d - a (4, 3, 2) - (5, 1, 5) (- 1, 2, 3) c - d (- 3, - 2, 1) - (4, 3, 2) (- 7, - 5, - 1)$

$AD \cdot DC = = = (- 1) (- 7) + (2) (- 5) + (- 3) (- 1) 7 - 10 + 3 0$

Karena $AD \cdot DC = 0$ , maka besar sudut $∠ D = 9 0^{\circ}$ .

Dengan demikian, koordinat titik D adalah $(4, 3, 2)$ dan pada segitiga $ADC$ , $∠ D$ adalah sudut siku-siku.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a , b , d an c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar s...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(5, 4) dan B(6, 2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 2 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2,3,-5) dan B(6,-1,-1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CA : AB = 3 : 4. Koordinat dari titik C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi