Pertanyaan

Tentukan kedudukan garis 3 x − 2 y − 6 = 0 terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 . Tuliskan juga nilai diskriminannya.

Tentukan kedudukan garis $3 x - 2 y - 6 = 0$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 8 = 0$ . Tuliskan juga nilai diskriminannya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa garis dan lingkaran saling bersinggungan.

dapat disimpulkan bahwa garis

dan lingkaran

saling bersinggungan.

Pembahasan

Pertama substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran Selanjutnya, hubungan garis dan lingkaran ditentukan dari hasil diskriminan persamaan kuadrat yang diperoleh. Jika: garis dan lingkaran saling bersinggungan garis dan lingkaran berpotongan di dua titik garis dan lingkaran tidak berpotongan maupun bersinggungan. Sehingga: Jadi, dapat disimpulkan bahwa garis dan lingkaran saling bersinggungan.

Pertama substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y minus 6 end cell equals cell 0 rightwards arrow y equals fraction numerator 3 x minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x squared plus open parentheses fraction numerator 3 x minus 6 over denominator 2 end fraction close parentheses squared plus 2 x minus 4 open parentheses fraction numerator 3 x minus 6 over denominator 2 end fraction close parentheses minus 8 end cell equals 0 row cell x squared plus fraction numerator 9 x squared minus 36 x plus 36 over denominator 4 end fraction plus 2 x minus 6 x plus 12 minus 8 end cell equals 0 row cell 4 x squared plus 9 x squared minus 36 x plus 36 minus 16 x plus 16 end cell equals 0 row cell 13 x squared minus 52 x plus 52 end cell equals 0 end table$

Selanjutnya, hubungan garis dan lingkaran ditentukan dari hasil diskriminan persamaan kuadrat yang diperoleh. Jika: