Pertanyaan

Tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran berikut! a. g : x − 2 y + 5 = 0 dan L : x 2 + y 2 = 5

Tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran berikut!

a. $g : x - 2 y + 5 = 0$ dan $L : x^{2} + y^{2} = 5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedudukan garis g : x − 2 y + 5 = 0 terhadap lingkaran L : x 2 + y 2 = 5 adalahgaris menyinggung lingkaran.

kedudukan garis

g : x - 2 y + 5 = 0

terhadap lingkaran

L : x^{2} + y^{2} = 5

adalah garis menyinggung lingkaran.

Pembahasan

Kedudukan garis pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya. Diskriminan dengan rumus: D = b 2 − 4 a c Jika diperoleh nilai D sebagai berikut: Jika D > 0 ,maka garis memotong lingkaran Jika D = 0 , maka garis menyinggung lingkaran Jika D < 0 , makagaris tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran Langkahnya adalah sebagai berikut: Diketahui garis x − 2 y + 5 = 0 , maka didapatkan: x − 2 y + 5 2 y y = = = 0 x + 5 2 x + 5 Substitusikan y = 2 x + 5 ke persamaan lingkaran L : x 2 + y 2 = 5 dan didapatkan: x 2 + y 2 x 2 + ( 2 x + 5 ) 2 x 2 + ( 4 x 2 + 10 x + 25 ) − 5 4 x 2 + x 2 + 10 x + 25 − 20 5 x 2 + 10 x + 5 = = = = = 5 5 0 ( kalikan 4 di kedua ruas ) 0 0 Menentukan nilai diskriminannya dan didapatkan: 5 x 2 + 10 x + 5 = 0 a = 5 , b = 10 , dan c = 5 D = = = = b 2 − 4 a c 1 0 2 − 4 ( 5 ) ( 5 ) 100 − 100 0 Karena , maka garis menyinggung lingkaran . Dengan demikian,kedudukan garis g : x − 2 y + 5 = 0 terhadap lingkaran L : x 2 + y 2 = 5 adalahgaris menyinggung lingkaran.

Kedudukan garis pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya. Diskriminan dengan rumus:

$D = b^{2} - 4 a c$

Jika diperoleh nilai $D$ sebagai berikut:

Jika $D > 0$ , maka garis memotong lingkaran
Jika $D = 0$ , maka garis menyinggung lingkaran
Jika $D < 0$ , maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran

Langkahnya adalah sebagai berikut:

Diketahui garis $x - 2 y + 5 = 0$ , maka didapatkan:

$x - 2 y + 5 2 y y = = = 0 x + 5 \frac{x + 5}{2}$

Substitusikan $y = \frac{x + 5}{2}$ ke persamaan lingkaran $L : x^{2} + y^{2} = 5$ dan didapatkan:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (\frac{x + 5}{2})^{2} x^{2} + (\frac{x ^{2} + 10 x + 25}{4}) - 5 4 x^{2} + x^{2} + 10 x + 25 - 20 5 x^{2} + 10 x + 5 = = = = = 55 0 (kalikan 4 di kedua ruas) 00$

Menentukan nilai diskriminannya dan didapatkan:

$5 x^{2} + 10 x + 5 = 0 a = 5, b = 10, dan c = 5$

$D = = = = b^{2} - 4 a c 1 0^{2} - 4 (5) (5) 100 - 100 0$

Karena , maka garis menyinggung lingkaran .

Dengan demikian, kedudukan garis $g : x - 2 y + 5 = 0$ terhadap lingkaran $L : x^{2} + y^{2} = 5$ adalah garis menyinggung lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (26 rating)

Ishma Aisyah Adhinda

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget

Lucyana Gurning

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Dian Sinaga

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

NOPAL WADAW BOY

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Ariyani Dewi

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + k = 0 . Buktikan bahwa k < 13 : a. jika jari-jari lingkaran = 6, berapa nilai k ? b. agar garis y = 2 x + 17 menyinggung lingkaran tersebut, be...

4.0

Jawaban terverifikasi