Roboguru

Tentukan jumlah 80 suku pertama aritmatika berikut: c. 2+100+7+93+12+86+...

Pertanyaan

Tentukan jumlah begin mathsize 14px style 80 end style suku pertama aritmatika berikut:

c. begin mathsize 14px style 2 plus 100 plus 7 plus 93 plus 12 plus 86 plus space... end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret aritmatika begin mathsize 14px style 2 plus 100 plus 7 plus 93 plus 12 plus 86 plus space... end style

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dalam barisan aritmatika.

Deret aritmetika dinotasikan dengan begin mathsize 14px style straight S subscript straight n end style yang berarti jumlah ke-begin mathsize 14px style straight n end style dari suku pertama barisan aritmatika, yaitu:

begin mathsize 14px style straight S subscript straight n equals straight n over 2 left parenthesis 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b right parenthesis end style

Perhatikan deret artimatika!

Karena diketahui pada deret aritmatika tersebut memiliki beda suku yang tidak sama, maka bagi deret aritmatika tersebut menjadi dua deret aritmatika sebagai berikut:

begin mathsize 14px style 2 plus 7 plus 12 plus space... end style

dan

begin mathsize 14px style 100 plus 93 plus 86 plus space... end style

  • Deret begin mathsize 14px style 2 plus 7 plus 12 plus space... end style

Suku pertama begin mathsize 14px style a equals 2 end style.

Beda tiap suku begin mathsize 14px style b double bond U subscript 2 bond U subscript 1 equals 7 minus sign 2 equals 5 end style.

Karena dibagi menjadi dua deret, maka banyak suku menjadi begin mathsize 14px style n equals 80 division sign 2 equals 40 end style.

Jumlah begin mathsize 14px style 40 end style suku pertama adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell straight S subscript 40 end cell equals cell 40 over 2 open parentheses 2 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses 40 minus 1 close parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 4 plus open parentheses 39 cross times 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 4 plus 195 close parentheses end cell row blank equals cell 20 cross times 199 end cell row blank equals cell 3.980 end cell end table end style

  • Deret begin mathsize 14px style 100 plus 93 plus 86 plus space... end style

Suku pertama begin mathsize 14px style a equals 100 end style.

Beda tiap suku begin mathsize 14px style b double bond U subscript 2 bond U subscript 1 equals 93 minus sign 100 equals minus sign 7 end style.

Karena dibagi menjadi dua deret, maka banyak suku menjadi begin mathsize 14px style n equals 80 division sign 2 equals 40 end style.

Jumlah begin mathsize 14px style 40 end style suku pertama adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell straight S subscript 40 end cell equals cell 40 over 2 open parentheses 2 open parentheses 100 close parentheses plus open parentheses 40 minus 1 close parentheses minus 7 close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 200 plus open parentheses 39 cross times open parentheses negative 7 close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 200 plus open parentheses negative 273 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 20 open parentheses 200 minus 273 close parentheses end cell row blank equals cell 20 cross times open parentheses negative 73 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1.460 end cell end table end style

  • Jumah begin mathsize 14px style 80 end style suku pertama deret aritmatika.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 80 end cell equals cell straight S subscript 40 plus straight S subscript 40 end cell row blank equals cell 3.980 plus open parentheses negative 1.460 close parentheses end cell row blank equals cell 3.980 minus 1.460 end cell row blank equals cell 2.520 end cell end table end style

Maka,  jumlah begin mathsize 14px style 80 end style suku pertama aritmatika begin mathsize 14px style 2 plus 100 plus 7 plus 93 plus 12 plus 86 plus space... end style adalah begin mathsize 14px style 2.520 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah : 1+4+7+...+19

Pembahasan Soal:

Ingat rumus deret aritmatika,

Sn=2n(2a+(n1)b)

Keterangan :

  • Sn:jumlah suku ke-n
  • n:banyak suku
  • a:suku pertama
  • b:beda

Diketahui :

  • a=1
  • b=3

Ditanya : deret aritmatika dari 1+4+7+...+19.

Jawab :

Sebelum mencari deret dari barisan aritmatika tersebut,  terlebih dahulu kita mencari nila dari n menggunakan rumus,

n=(bUna)+1n=(3191)+1n=(318)+1n=6+1n=7

setelah didapat nilai n=7, selanjutnya kita mencari jumlah 7 suku pertama dari barisan tersebut.

Sn=2n(2a+(n1)b)S7=27(2.1+(71)3)S7=27(2+6.3)S7=27(2+18)S7=27(20)S7=7.10S7=70

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui jumlah 20 suku pertama adalah 150. Dan jumlah 10 suku pertama adalah 50. Tentukan jumlah 10 suku pertama barisan barisan tersebut!

Pembahasan Soal:

Misal : Sn adalah Jumlah n suku pertama suatu barisan. 

Maka pernyataan dalam soal dapat kita rubah menjadi. 

Jumlah 20 suku perama adalah 150, Jadi S20=150

Jumlah 10 suku pertama adalah 50, Jadi S10=50.

Sehingga jika ditanyakan Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah S10 seperti yang kita ketahui memiliki nilai 50.

Dengan demikian, didapat bahwa Jumlah 10 suku pertama barisa tersebut adalah 50.

0

Roboguru

Sebuah ruang pertunjukan memiliki 20 baris kursi. Di barisan paling depan ada 15 kursi, di baris kedua  kursi, di baris ketiga 25 kursi, demikian seterusnya. Hitunglah total jumlah kursi yang tersedia...

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style n equals 20 comma space b equals 5 comma space a equals 15 end style

Total jumlah kursi
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 cross times 15 plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 30 plus 95 close parentheses end cell row blank equals 1250 end table end style
 

Total jumlah kursi yang tersedia di dalam ruang pertunjukan ada 1.250 kursi.

1

Roboguru

Jumlah 15 suku pertama dari deret aritmetika 3+7+11+15+... sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Diketahui : deret aritmetika 3+7+11+15+... 

Ditanyakan :  Jumlah begin mathsize 14px style 15 end style suku pertama dari deret aritmetika?

Jawab:

begin mathsize 14px style 3 plus 7 plus 11 plus 15 plus... end style

Suku pertama (a)=3

Beda (b)=73=4

 Jumlah begin mathsize 14px style 15 end style suku pertama (S15)?

SnS15======2n(2a+(n1)b)215(2(3)+(151)4)15(3+14(2))15(3+28)15(31)465

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

 

0

Roboguru

Diketahui deret artimatika: 3+7+11+15+19+...+Un​. Jumlah tujuh suku pertama (S8​).

Pembahasan Soal:

Ingat untuk mencari jumlah n suku pertama deret aritmetika, kita bisa menghitung dengan rumus 

Sn=2n(2a+(n1)b)

dengan, a: Suku pertama deret aritmetika, b: beda deret aritmetika.

Sehingga pada deret aritmetika 3+7+11+15+19+...+Un

Diketahui nilai a=3, dan b=U2U1=73=4, Jadi.

SnS7=======2n(2a+(n1)b)27(2(3)+(71)(4))27(6+6(4))27(6+24)27(30)7(15)105

Dengan demikian, diperoleh jumlah 7 suku pertama deret aritmetika adalah S7=105

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved