Pertanyaan

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

Jumlah $n$ suku pertama deret $^{5} lo g \frac{1}{a} +^{5} lo g \frac{b}{a} +^{5} lo g \frac{b ^{2}}{a} + \dots$ adalah ....

$^{5} lo g \frac{( b ^{n - 1} ) ^{\frac{n}{2}}}{a ^{n}}$
$^{5} lo g \frac{( b ^{n} ) ^{\frac{n}{2}}}{a ^{\frac{n}{2}}}$
$^{5} lo g \frac{( b ^{n - 1} ) ^{\frac{n}{2}}}{a ^{\frac{n}{2}}}$
$^{5} lo g \frac{( b ^{n - 1} ) ^{\frac{n}{2}}}{a ^{2 n}}$
$^{5} lo g \frac{( b ^{n} ) ^{\frac{n}{2}}}{a ^{2 n}}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah sebagai berikut. S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) dengan b = U n − U n − 1 Ingat sifat logaritma berikut! a lo g b − a lo g c = a lo g c b a lo g b + a lo g c = a lo g b × c a lo g b n = n ⋅ a lo g b Diketahui deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … Beda deret tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. b = = = = U 2 − U 1 5 lo g a b − 5 lo g a 1 5 lo g ( a b ÷ a 1 ) 5 lo g b Jumlah n suku pertama deret tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. S n S n = = = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 n ( 2 ⋅ 5 lo g a 1 + ( n − 1 ) 5 lo g b ) 2 n ( 5 lo g ( a 1 ) 2 + 5 lo g b ( n − 1 ) ) 2 n ( 5 lo g ( a 2 1 × b ( n − 1 ) ) ) 2 n ( 5 lo g ( a 2 b ( n − 1 ) ) ) 5 lo g ( a 2 b ( n − 1 ) ) 2 n 5 lo g ⎝ ⎛ a n ( b ( n − 1 ) ) 2 n ⎠ ⎞ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

dengan $b = U_{n} - U_{n - 1}$

Ingat sifat logaritma berikut!

$^{a} lo g b -^{a} lo g c =^{a} lo g \frac{b}{c}$

$^{a} lo g b +^{a} lo g c =^{a} lo g b \times c$

$^{a} lo g b^{n} = n \cdot^{a} lo g b$

Diketahui deret $^{5} lo g \frac{1}{a} +^{5} lo g \frac{b}{a} +^{5} lo g \frac{b ^{2}}{a} + \dots$

Beda deret tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$b = = = = U_{2} - U_{1}^{5} lo g \frac{b}{a} -^{5} lo g \frac{1}{a}^{5} lo g (\frac{b}{a} \div \frac{1}{a})^{5} lo g b$

Jumlah $n$ suku pertama deret tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$S_{n} S_{n} = = = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{n}{2} (2 \cdot^{5} lo g \frac{1}{a} + (n - 1)^{5} lo g b) \frac{n}{2} (^{5} lo g (\frac{1}{a})^{2} +^{5} lo g b^{(n - 1)}) \frac{n}{2} (^{5} lo g (\frac{1}{a ^{2}} \times b^{(n - 1)})) \frac{n}{2} (^{5} lo g (\frac{b ^{(n - 1)}}{a ^{2}}))^{5} lo g (\frac{b ^{(n - 1)}}{a ^{2}})^{\frac{n}{2}}^{5} lo g ⎝ ⎛ \frac{( b ^{(n - 1)} ) ^{\frac{n}{2}}}{a ^{n}} ⎠ ⎞$