Pertanyaan

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S n . Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S 4 , S 8 , dan S 16 membentuk barisan geometri, maka S 4 S 8 = ... (UM UGM 2013)

Jumlah $n$ suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan $S_{n}$ . Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan $S_{4}$ , $S_{8}$ , dan $S_{16}$ membentuk barisan geometri, maka $\frac{S _{8}}{S _{4}} = ...$ (UM UGM 2013)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Jumlah n suku deret aritmetika: S n = 2 n ( a + U n ) Rumus rasio barisan geometri: r = U n U n + 1 Dengan demikian: S 4 S 8 S 16 = = = = = = 2 4 ( a + a + 3 b )) 2 ( 2 a + 3 b ) 2 8 ( a + a + 7 b )) 4 ( 2 a + 7 b ) 2 16 ( a + a + 15 b )) 8 ( 2 a + 15 b ) Jadi: r U 1 U 2 S 4 S 8 S 8 2 [ 4 ( 2 a + 7 b ) ] 2 16 ( 4 a 2 + 28 ab + 49 b 2 4 b 2 4 b b = = = = = = = = = U n U n + 1 U 4 U 3 S 8 S 16 S 4 × S 16 2 ( 2 a + 3 b ) × 8 ( 2 a + 15 b ) 16 ( 4 a 2 + 36 ab + 45 b 2 ) 8 ab 8 a 2 a Jadi: S 4 S 8 = = = = 2 ( 2 a + 3 b ) 4 ( 2 a + 7 b ) 2 ( 2 a + 3 ( 2 a )) 4 ( 2 a + 7 ( 2 a )) 2 ( 8 a ) 4 ( 16 a ) 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Jumlah $n$ suku deret aritmetika:

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + U_{n})$

Rumus rasio barisan geometri:

$r = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}}$

Dengan demikian:

$S_{4} S_{8} S_{16} = = = = = = \frac{4}{2} (a + a + 3 b)) 2 (2 a + 3 b) \frac{8}{2} (a + a + 7 b)) 4 (2 a + 7 b) \frac{16}{2} (a + a + 15 b)) 8 (2 a + 15 b)$

Jadi:

$r \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{S _{8}}{S _{4}} S_{8}^{2} [4 (2 a + 7 b)]^{2} 16 (4 a^{2} + 28 ab + 49 b^{2} 4 b^{2} 4 b b = = = = = = = = = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}} \frac{U _{3}}{U _{4}} \frac{S _{16}}{S _{8}} S_{4} \times S_{16} 2 (2 a + 3 b) \times 8 (2 a + 15 b) 16 (4 a^{2} + 36 ab + 45 b^{2}) 8 ab 8 a 2 a$

Jadi:

$\frac{S _{8}}{S _{4}} = = = = \frac{4 ( 2 a + 7 b )}{2 ( 2 a + 3 b )} \frac{4 ( 2 a + 7 ( 2 a ))}{2 ( 2 a + 3 ( 2 a ))} \frac{4 ( 16 a )}{2 ( 8 a )} 4$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga buah bilangan merupakan barisan aritmetika. Apabila suku tengah dikurangi dengan 5, maka terbentuk suatu barisan geometri dengan rasio 2. Jumlah barisan aritmetika tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S n . Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S 4 , S 8 , S 16 membentuk barisan geometri, maka S 4 S 8 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tiga bilangan bulat membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga dikurangi 21, maka diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan semula ditambah 9, maka ia menjadi ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. Jumlah barisan aritmetika itu = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. Jumlah barisan aritmetika itu = ...

5.0

Jawaban terverifikasi