Pertanyaan

Diketahui P ( n ) = 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + ⋯ + ( n + 27 ) = 2 n 2 + 12 n Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Nilai P ( 2 ) = 29 (2) Nilai P ( 3 ) = 87 (3) Nilai P ( 4 ) = 118 (4) Nilai P ( 5 ) = 120 Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

Diketahui $P (n) = 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + \dots + (n + 27) = \frac{n ^{2} + 12 n}{2}$

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

(1) Nilai $P (2) = 29$

(2) Nilai $P (3) = 87$

(3) Nilai $P (4) = 118$

(4) Nilai $P (5) = 120$

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

(1) dan (2) $\;$
(1) dan (3) $\;$
(2) dan (3) $\;$
(2) dan (4) $\;$
(3) dan (4) $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika, yaitu: P ( n ) = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui suku pertama deret tersebut adalah a = 28 , dan beda deret tersebut, yaitu: b = = = U ( 2 ) − U ( 1 ) 29 − 28 1 Sehingga, P ( n ) = = = = 2 n ( 2 ( 28 ) + ( n − 1 ) ( 1 ) ) 2 n ( 56 + n − 1 ) 2 n ( 55 + n ) 2 n 2 + 55 n Hal ini menunjukkan bahwa rumus jumlah n suku pertama yang diberikan pada soal tidak benar dan tidak bisa digunakan. Maka nilai dari P ( 2 ) , P ( 3 ) , P ( 4 ) , dan P ( 5 ) dapat dihitung menggunakan rumus P ( n ) = 2 n 2 + 55 n sebagai berikut: P ( 2 ) P ( 3 ) P ( 4 ) P ( 5 ) = = = = = = = = = = = = = = = = 2 ( 2 ) 2 + 55 ( 2 ) 2 4 + 110 2 114 57 2 ( 3 ) 2 + 55 ( 3 ) 2 9 + 165 2 174 87 2 ( 4 ) 2 + 55 ( 4 ) 2 16 + 220 2 236 118 2 ( 5 ) 2 + 55 ( 5 ) 2 25 + 275 2 300 150 Berdasarkan perhitungan di atas, maka pernyataan yang benar adalah pernyataan (2) dan (3). Sedangkan pernyataan (1) dan (4) salah. Dengan demikian, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor(2) dan (3). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bahwa rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika, yaitu:

$P (n) = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui suku pertama deret tersebut adalah $a = 28$ , dan beda deret tersebut, yaitu:

$b = = = U (2) - U (1) 29 - 28 1$

Sehingga,

$P (n) = = = = \frac{n}{2} (2 (28) + (n - 1) (1)) \frac{n}{2} (56 + n - 1) \frac{n}{2} (55 + n) \frac{n ^{2} + 55 n}{2}$

Hal ini menunjukkan bahwa rumus jumlah $n$ suku pertama yang diberikan pada soal tidak benar dan tidak bisa digunakan. Maka nilai dari $P (2)$ , $P (3)$ , $P (4)$ , dan $P (5)$ dapat dihitung menggunakan rumus $P (n) = \frac{n ^{2} + 55 n}{2}$ sebagai berikut:

$P (2) P (3) P (4) P (5) = = = = = = = = = = = = = = = = \frac{( 2 ) ^{2} + 55 ( 2 )}{2} \frac{4 + 110}{2} \frac{114}{2} 57 \frac{( 3 ) ^{2} + 55 ( 3 )}{2} \frac{9 + 165}{2} \frac{174}{2} 87 \frac{( 4 ) ^{2} + 55 ( 4 )}{2} \frac{16 + 220}{2} \frac{236}{2} 118 \frac{( 5 ) ^{2} + 55 ( 5 )}{2} \frac{25 + 275}{2} \frac{300}{2} 150$

Berdasarkan perhitungan di atas, maka pernyataan yang benar adalah pernyataan (2) dan (3). Sedangkan pernyataan (1) dan (4) salah.

Dengan demikian, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor (2) dan (3).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (3 rating)

wulan pertiwi

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui Barisan: 20, 23, 26, 29, 32,.... a. Tentukan suku ke-8 dan suku ke-30 dari barisan di atas b. Suku ke berapakah 98 ? c. Hitung Jumlah 50 suku pertama dari barisan diatas

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S n . Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S 4 , S 8 , dan S 16 membentuk barisan geometri, maka S 4 S 8 = ... (UM...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada deret aritmetika, diketahui bahwa S p = q dan S q = p . Tentukan S ( p + q ) .

0.0

Jawaban terverifikasi