Pertanyaan

Diketahui P ( n ) = 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + ⋯ + ( n + 27 ) = 2 n 2 + 12 n Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Nilai P ( 2 ) = 29 (2) Nilai P ( 3 ) = 87 (3) Nilai P ( 4 ) = 118 (4) Nilai P ( 5 ) = 120 Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

Diketahui $P (n) = 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + \dots + (n + 27) = \frac{n ^{2} + 12 n}{2}$

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

(1) Nilai $P (2) = 29$

(2) Nilai $P (3) = 87$

(3) Nilai $P (4) = 118$

(4) Nilai $P (5) = 120$

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

(1) dan (2) $\;$
(1) dan (3) $\;$
(2) dan (3) $\;$
(2) dan (4) $\;$
(3) dan (4) $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika, yaitu: P ( n ) = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui suku pertama deret tersebut adalah a = 28 , dan beda deret tersebut, yaitu: b = = = U ( 2 ) − U ( 1 ) 29 − 28 1 Sehingga, P ( n ) = = = = 2 n ( 2 ( 28 ) + ( n − 1 ) ( 1 ) ) 2 n ( 56 + n − 1 ) 2 n ( 55 + n ) 2 n 2 + 55 n Hal ini menunjukkan bahwa rumus jumlah n suku pertama yang diberikan pada soal tidak benar dan tidak bisa digunakan. Maka nilai dari P ( 2 ) , P ( 3 ) , P ( 4 ) , dan P ( 5 ) dapat dihitung menggunakan rumus P ( n ) = 2 n 2 + 55 n sebagai berikut: P ( 2 ) P ( 3 ) P ( 4 ) P ( 5 ) = = = = = = = = = = = = = = = = 2 ( 2 ) 2 + 55 ( 2 ) 2 4 + 110 2 114 57 2 ( 3 ) 2 + 55 ( 3 ) 2 9 + 165 2 174 87 2 ( 4 ) 2 + 55 ( 4 ) 2 16 + 220 2 236 118 2 ( 5 ) 2 + 55 ( 5 ) 2 25 + 275 2 300 150 Berdasarkan perhitungan di atas, maka pernyataan yang benar adalah pernyataan (2) dan (3). Sedangkan pernyataan (1) dan (4) salah. Dengan demikian, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor(2) dan (3). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bahwa rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika, yaitu:

$P (n) = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui suku pertama deret tersebut adalah $a = 28$ , dan beda deret tersebut, yaitu:

$b = = = U (2) - U (1) 29 - 28 1$

Sehingga,

$P (n) = = = = \frac{n}{2} (2 (28) + (n - 1) (1)) \frac{n}{2} (56 + n - 1) \frac{n}{2} (55 + n) \frac{n ^{2} + 55 n}{2}$

Hal ini menunjukkan bahwa rumus jumlah $n$ suku pertama yang diberikan pada soal tidak benar dan tidak bisa digunakan. Maka nilai dari $P (2)$ , $P (3)$ , $P (4)$ , dan $P (5)$ dapat dihitung menggunakan rumus $P (n) = \frac{n ^{2} + 55 n}{2}$ sebagai berikut:

$P (2) P (3) P (4) P (5) = = = = = = = = = = = = = = = = \frac{( 2 ) ^{2} + 55 ( 2 )}{2} \frac{4 + 110}{2} \frac{114}{2} 57 \frac{( 3 ) ^{2} + 55 ( 3 )}{2} \frac{9 + 165}{2} \frac{174}{2} 87 \frac{( 4 ) ^{2} + 55 ( 4 )}{2} \frac{16 + 220}{2} \frac{236}{2} 118 \frac{( 5 ) ^{2} + 55 ( 5 )}{2} \frac{25 + 275}{2} \frac{300}{2} 150$

Berdasarkan perhitungan di atas, maka pernyataan yang benar adalah pernyataan (2) dan (3). Sedangkan pernyataan (1) dan (4) salah.

Dengan demikian, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor (2) dan (3).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (3 rating)

wulan pertiwi

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Suku ke − n sebuah deret aritmetika dinyatakan oleh U n = 4 n − 1 . Nilai jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Lama waktu untuk membayar utang sebesar apabila Rp 25.000 , 00 dibayar pada bulan pertama, Rp 27.000 , 00 pada bulan kedua, Rp 29.000 , 00 pada bulan ketiga, dan demikian seterusnya, adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku pertama deret aritmetika dirumuskan dengan S n = n 2 − 3 n . Dengan demikian suku ke − 10 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke − n memenuhi rumus U n = 50 + 25 n . Jumlah jeruk ya...

4.6

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi