Pertanyaan

Tentukan jumlah 5 suku pertama suatu deret geometri yang diketahui U 3 = 16 dan U 6 = 1024 .

Tentukan jumlah 5 suku pertama suatu deret geometri yang diketahui $U_{3} = 16 dan U_{6} = 1024$ .

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah 5 suku pertama dengan adalah .

jumlah 5 suku pertama dengan begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 16 space dan space U subscript 6 equals 1024 end style

adalah

Pembahasan

Diketahui , ingat definisi suku ke-n barisan geometri adalah , maka Didapatkan , maka Jadi, jumlah 5 suku pertama dengan adalah .

Diketahui begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 16 space dan space U subscript 6 equals 1024 end style , ingat definisi suku ke-n barisan geometri adalah , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell a r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row 16 equals cell a r squared end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell a r to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row 1024 equals cell a r to the power of 5 end cell row blank rightwards arrow cell U subscript 6 over U subscript 3 equals fraction numerator a r to the power of 5 over denominator a r squared end fraction end cell row cell 1024 over 16 end cell equals cell r cubed end cell row 64 equals cell r cubed end cell row blank rightwards arrow cell r equals 4 end cell row blank rightwards arrow cell a r squared equals 16 end cell row cell a cross times 4 squared end cell equals 16 row cell 16 a end cell equals 16 row blank rightwards arrow cell a equals 1 end cell end table end style$

Didapatkan begin mathsize 14px style straight a equals 1 space dan space straight r equals 4 end style , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 open parentheses 4 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.024 minus 1 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 1023 over 3 end cell row blank equals 341 end table end style$

Jadi, jumlah 5 suku pertama dengan begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 16 space dan space U subscript 6 equals 1024 end style adalah begin mathsize 14px style 341 end style .