Pertanyaan

Tentukan n , jika titik ( − 1 , 2 ) terletak pada lingkaran: x 2 + y 2 − 5 x + 2 n y − 6 = 0

Tentukan $n$ , jika titik $(- 1, 2)$ terletak pada lingkaran:

$x^{2} + y^{2} - 5 x + 2 n y - 6 = 0$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai n adalah − 1 .

nilai

n

adalah

- 1

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik ( x 1 , y 1 ) , untuk mengetahui letak titik tersebutdi dalam, dan di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di dalam lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C < 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di luar lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C > 0 . Diketahui: persamaan lingkaran. x 2 + y 2 − 5 x + 2 n y − 6 = 0 Titik ( − 1 , 2 ) terletak pada lingkaran tersebut, sehingga: x 2 + y 2 − 5 x + 2 n y − 6 ( − 1 ) 2 + 2 2 − 5 ( − 1 ) + 2 n ( 2 ) − 6 1 + 4 + 5 + 4 n − 6 4 + 4 n 4 n n = = = = = = 0 0 0 0 − 4 − 1 Dengan demikian nilai n adalah − 1 .

Misalkan diketahui suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ , untuk mengetahui letak titik tersebut di dalam, dan di luar lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di dalam lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C < 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di luar lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C > 0$ .