Pertanyaan

Tentukan interval x sehingga grafik f ( x ) = sin ( 2 x − 3 0 ∘ ) naik untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ !

Tentukan interval $x$ sehingga grafik $f (x) = sin (2 x - 3 0^{\circ})$ naik untuk $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ !

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

grafik naik pada interval .

grafik

f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses

naik pada interval 0 degree less or equal than x less than 30 degree space atau space 120 degree less than x less or equal than 180 degree

Pembahasan

Naik turunnya suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya. Jika , fungsi selalu naik. Jika ,fungsi selalu turun. Jika , fungsi tidak naik dan tidak turun. Diketahui , maka . Fungsi naik ketika , maka : Nilai perbandingan kosinus bertanda positif di kuadran I dan IV sehingga : atau Karena fungsi memiliki batas , maka interval positif terdapat pada . Sehingga grafik naik pada interval .

Naik turunnya suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya.

Jika , fungsi selalu naik.
Jika , fungsi selalu turun.
Jika , fungsi tidak naik dan tidak turun.

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses , maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 space cos space open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses .

Fungsi naik ketika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 , maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 2 space cos space open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end cell greater than 0 row cell cos space open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai perbandingan kosinus bertanda positif di kuadran I dan IV sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses 2 x plus 30 degree close parentheses end cell less than cell cos space 90 degree end cell row cell 2 x plus 30 degree end cell less than cell 90 degree end cell row cell 2 x end cell less than cell 60 degree end cell row x less than cell 30 degree end cell end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses 2 x plus 30 degree close parentheses end cell greater than cell cos space 270 degree end cell row cell 2 x plus 30 degree end cell greater than cell 270 degree end cell row cell 2 x end cell greater than cell 240 degree end cell row x greater than cell 120 degree end cell end table

Karena fungsi memiliki batas 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree , maka interval positif terdapat pada .

Sehingga grafik f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses naik pada interval 0 degree less or equal than x less than 30 degree space atau space 120 degree less than x less or equal than 180 degree .