Diketahui f(x)=sin2 2x untuk 0≤x≤π. Tentukan interval fungsi f(x) naik dan interval fungsi  turun.

Pertanyaan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sin squared space 2 x untuk 0 less or equal than x less or equal than straight pi. Tentukan interval fungsi f left parenthesis x right parenthesis naik dan interval fungsi f left parenthesis x right parenthesis turun. 

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

disimpulkan interval naik pada fungsi f adalah 0 less or equal than x less than straight pi over 4 space atau space straight pi over 2 less than straight x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fractionsementara interval turun fungsi f adalah straight pi over 4 less than x less than straight pi over 2 space atau space fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction less than straight x less or equal than straight pi

Pembahasan

Fungsi f naik ketika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 dan turun ketika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0. Maka dari itu, untuk menjawab soal di atas kita perlu mencari turunan dari fungsi f menggunakan aturan rantai berikut ini:

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator straight d a over denominator straight d b end fraction times fraction numerator straight d b over denominator straight d c end fraction times fraction numerator straight d c over denominator straight d x end fraction 

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals sin squared space 2 x , maka kita misalkan menjadi: 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell b squared end cell row b equals cell sin space c end cell row c equals cell 2 x end cell end table 

Pertama cari turunan dari a dengan: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell b squared end cell row cell fraction numerator straight d a over denominator straight d b end fraction end cell equals cell 2 b end cell end table 

Lalu cari turunan b yaitu: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell sin space c space end cell row cell fraction numerator straight d b over denominator straight d c end fraction end cell equals cell cos space c end cell end table 

terakhir cari turunan dari c yaitu: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator straight d c over denominator straight d x end fraction end cell equals 2 end table 

Setelah ketiganya diturunkan, maka turunan dari f left parenthesis x right parenthesis adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight d a over denominator straight d b end fraction times fraction numerator straight d b over denominator straight d c end fraction times fraction numerator straight d c over denominator straight d x end fraction end cell row blank equals cell 2 b times cos space c times 2 end cell row blank equals cell 4 b space cos space c end cell row blank equals cell 4 space sin space c space cos space c end cell row blank equals cell 4 space sin space 2 x space cos space 2 x end cell row blank equals cell 2 times bold 2 bold space bold italic s bold italic i bold italic n bold 2 bold italic x bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 2 bold italic x end cell row blank equals cell 2 space bold italic s bold italic i bold italic n bold space bold 2 bold left parenthesis bold 2 bold italic x bold right parenthesis end cell row blank equals cell 2 space sin space 4 x end cell end table  

Persamaan di atas yang ditebalkan menggunakan identitas trigonometri 2 space sin space alpha space cos space alpha equals sin space 2 alpha 

Dari hasil diatas, diperoleh f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space 4 x , maka selanjutnya adalah buat titik pembuat 0 nya dengan cara berikut ini: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 space sin space 4 x end cell equals 0 row cell sin space 4 x end cell equals cell 0 space end cell end table 

Gunakan persamaan trigonometri untuk mempelroh nilai x pembuat nol nya yaitu: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 4 x end cell equals 0 row cell sin space 4 x end cell equals cell sin space 0 space end cell row blank blank blank row cell x subscript 1 end cell equals cell alpha plus k times 2 straight pi space space space space space atau space space space space straight x subscript 2 equals straight pi minus straight alpha plus straight k times 2 straight pi end cell row cell 4 straight x end cell equals cell 0 plus straight k times 2 straight pi space space space space space space space space space space space space space space space space 4 straight x equals straight pi minus 0 plus straight k times 2 straight pi end cell row blank blank cell selanjunya space bagi space 4 comma space diperoleh space end cell row straight x equals cell 0 plus straight k times straight pi over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight pi over 4 plus straight k times straight pi over 2 end cell end table 

Setelah itu kita subtitusikan k nya dengan bilangan bulat yang memenuhi batas interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi yaitu: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell 0 plus straight k times straight pi over 2 end cell row k equals cell 0 rightwards arrow x equals 0 plus 0 times straight pi over 2 equals 0 plus 0 equals 0 end cell row k equals cell 1 rightwards arrow x equals 0 plus 1 times straight pi over 2 equals 0 plus straight pi over 2 equals straight pi over 2 end cell row k equals cell 2 rightwards arrow x equals 0 plus 2 times straight pi over 2 equals 0 plus straight pi equals straight pi end cell end table 

Lalu substitusikan juga pada x subscript 2 yaitu: 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell straight pi over 4 plus straight k times straight pi over 2 end cell row k equals cell 0 rightwards arrow x equals straight pi over 4 plus 0 times straight pi over 2 equals straight pi over 4 plus 0 equals straight pi over 4 end cell row k equals cell 1 rightwards arrow x equals straight pi over 4 plus 1 times straight pi over 2 equals straight pi over 4 plus straight pi over 2 equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction end cell end table 

Maka diperoleh titik pembuat nol nya yaitu: 0 comma straight pi over 4 comma straight pi over 2 comma fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction space dan space straight pi. Setelah itu, dibuat diagram garis di bawah ini kemudian lakukan uji titik untuk menentukan daerah plus dan minus nya. Sehingga diperoleh diagram garis di bawah ini: 

Dengan demikian, disimpulkan interval naik pada fungsi f adalah 0 less or equal than x less than straight pi over 4 space atau space straight pi over 2 less than straight x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fractionsementara interval turun fungsi f adalah straight pi over 4 less than x less than straight pi over 2 space atau space fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction less than straight x less or equal than straight pi

175

5.0 (5 rating)

Ghinayya Ramadhania Shofi

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Grafik fungsi y=cos2 (x+10∘) pada interval 0∘<x<90∘ akan...

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia