Tentukan interval x sehingga grafik f(x)=2 sin x+cos 2x naik untuk 0∘≤x≤180∘!

Pertanyaan

Tentukan interval x sehingga grafik f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space x plus cos space 2 x naik untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree!

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

grafik f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space x plus cos space 2 x naik pada interval 150 degree less than x less or equal than 180 degree.

Pembahasan

Naik turunnya suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya. 

  1. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0, fungsi selalu naik.
  2. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0, fungsi selalu turun.
  3. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0, fungsi tidak naik dan tidak turun.

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space x plus cos space 2 x, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space sin space x plus cos space 2 x end cell row blank equals cell 2 space sin space x plus 1 minus 2 space sin squared space x end cell end table 

Turunan pertamanya menjadi f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 space cos space x minus 4 space sin space x times cos space x.

Fungsi naik ketika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 2 space cos space x minus 4 space sin space x times cos space x end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 space cos space x over denominator cos space x end fraction minus fraction numerator 4 space sin space x times cos space x over denominator cos space x end fraction end cell greater than cell fraction numerator 0 over denominator cos space x end fraction end cell row cell 2 minus 4 space sin space x end cell greater than 0 row cell negative 4 space sin space x end cell greater than cell negative 2 end cell row cell sin space x end cell less than cell fraction numerator negative 2 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell sin space x end cell less than cell 1 half end cell end table 

Nilai perbandingan sinus bertanda negatif di kuadran II dan III sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 150 degree end cell less than cell sin space x less than sin space 210 degree end cell row cell 150 degree end cell less than cell space space space x space space space less than 210 degree end cell end table   

Karena fungsi memiliki batas 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree, maka interval positif terdapat pada 150 degree less than x less or equal than 180 degree.

Sehingga grafik f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space x plus cos space 2 x naik pada interval 150 degree less than x less or equal than 180 degree.

248

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Interval x sehingga grafik f(x)=cos (2x+30∘) naik untuk 0∘≤x≤180∘ adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia