Iklan

Pertanyaan

Tentukan interval x sehingga grafik f ( x ) = 2 sin x + cos 2 x naik untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ !

Tentukan interval  sehingga grafik  naik untuk !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

21

:

47

:

08

Klaim

Iklan

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

grafik naik pada interval .

grafik f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space x plus cos space 2 x naik pada interval 150 degree less than x less or equal than 180 degree.

Pembahasan

Naik turunnya suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya. Jika , fungsi selalu naik. Jika ,fungsi selalu turun. Jika , fungsi tidak naik dan tidak turun. Diketahui , maka : Turunan pertamanya menjadi . Fungsi naik ketika , maka : Nilai perbandingan sinus bertanda negatif di kuadran II dan IIIsehingga : Karena fungsi memiliki batas , maka interval positif terdapat pada . Sehingga grafik naik pada interval .

Naik turunnya suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya. 

  1. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0, fungsi selalu naik.
  2. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0, fungsi selalu turun.
  3. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0, fungsi tidak naik dan tidak turun.

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space x plus cos space 2 x, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space sin space x plus cos space 2 x end cell row blank equals cell 2 space sin space x plus 1 minus 2 space sin squared space x end cell end table 

Turunan pertamanya menjadi f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 space cos space x minus 4 space sin space x times cos space x.

Fungsi naik ketika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 2 space cos space x minus 4 space sin space x times cos space x end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 space cos space x over denominator cos space x end fraction minus fraction numerator 4 space sin space x times cos space x over denominator cos space x end fraction end cell greater than cell fraction numerator 0 over denominator cos space x end fraction end cell row cell 2 minus 4 space sin space x end cell greater than 0 row cell negative 4 space sin space x end cell greater than cell negative 2 end cell row cell sin space x end cell less than cell fraction numerator negative 2 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell sin space x end cell less than cell 1 half end cell end table 

Nilai perbandingan sinus bertanda negatif di kuadran II dan III sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 150 degree end cell less than cell sin space x less than sin space 210 degree end cell row cell 150 degree end cell less than cell space space space x space space space less than 210 degree end cell end table   

Karena fungsi memiliki batas 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree, maka interval positif terdapat pada 150 degree less than x less or equal than 180 degree.

Sehingga grafik f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sin space x plus cos space 2 x naik pada interval 150 degree less than x less or equal than 180 degree.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

45

Iklan

Pertanyaan serupa

Pada interval 2 1 ​ π < x < 1 2 1 ​ π maka grafik fungsi y = cos 2 x akan ...

6

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia