Pertanyaan

Tentukan interval nilai k agar grafik dari y = 2 x 2 + ( k + 1 ) x − ( k + 3 ) selalu di atas sumbu x .

Tentukan interval nilai $k$ agar grafik dari $y = 2 x^{2} + (k + 1) x - (k + 3)$ selalu di atas sumbu $x$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada nilai yang dapat menyebabkan grafik dari selalu berada di atas sumbu .

tidak ada nilai

yang dapat menyebabkan grafik dari y equals 2 x squared plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis x minus left parenthesis k plus 3 right parenthesis

y equals 2 x squared plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis x minus left parenthesis k plus 3 right parenthesis

selalu berada di atas sumbu

Pembahasan

Syarat agar grafik dari selalu di atas sumbu adalah: , dan nilai diskriminannya . Untuk syarat pertama sudah terpenuhi, karena nilai pada fungsi kuadrat tersebut adalah 2.Maka untuk persyaratan kedua: D ( k + 1 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − ( k + 3 ) ) ( k 2 + 2 k + 1 ) + ( 8 k + 24 ) k 2 + 10 k + 25 ( k + 5 ) 2 < < < < < 0 0 0 0 0 Ingat bahwa semua bilangan real berpangkat 2 (kuadrat akan menghasilkan nilai , maka pertidaksamaan tersebut tidak mempunyai solusi. Jadi, tidak ada nilai yang dapat menyebabkan grafik dari selalu berada di atas sumbu .

Syarat agar grafik dari y equals 2 x squared plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis x minus left parenthesis k plus 3 right parenthesis selalu di atas sumbu adalah:

, dan
nilai diskriminannya .

Untuk syarat pertama sudah terpenuhi, karena nilai straight a pada fungsi kuadrat tersebut adalah 2. Maka untuk persyaratan kedua:

$D (k + 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- (k + 3)) (k^{2} + 2 k + 1) + (8 k + 24) k^{2} + 10 k + 25 (k + 5)^{2} < < < < < 00000$

Ingat bahwa semua bilangan real berpangkat 2 (kuadrat akan menghasilkan nilai greater or equal than 0 , maka pertidaksamaan tersebut tidak mempunyai solusi.

Jadi, tidak ada nilai yang dapat menyebabkan grafik dari y equals 2 x squared plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis x minus left parenthesis k plus 3 right parenthesis selalu berada di atas sumbu .