Roboguru

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner: h(x)=x3−6x2+9x+1

Pertanyaan

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner:

begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end style   

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end style, sehingga turunan pertama dari begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 6 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 9 times 1 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table end style   

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu naik jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell greater than 0 row x less than cell 1 space atau space x greater than 3 end cell row blank blank blank end table end style   

Jadi, interval naiknya adalah begin mathsize 14px style x less than 1 space atau space x greater than 3 end style

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu turun jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell less than 0 row 1 less than cell x less than 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Jadi, interval turunnya adalah begin mathsize 14px style 1 less than x less than 3 end style.

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun.

Syarat stasioner adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan size 14px x size 14px equals size 14px 1 dan begin mathsize 14px style x equals 3 end style pada begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 cubed minus 6 times 1 squared plus 9 times 1 plus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 6 plus 9 plus 1 end cell row blank equals 5 row cell h left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 9 times 3 plus 1 end cell row blank equals cell 27 minus 54 plus 27 plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style    

Sehingga untuk size 14px x size 14px equals size 14px 1, nilai stasionernya begin mathsize 14px style 5 end style dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end style. Serta untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style, nilai stasionernya size 14px 1 dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

DARI FUNGSI BERIKUT F(x)=x[x−2][x+4]  a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Tentukan nilai balik ma...

0

Roboguru

misalkan f(x)=3x4−4x3+2 jika nilai minimum dan maksimum f(x) pada selang −2≤x≤2 berturut-turut adalah m dan M, maka m+M=....

0

Roboguru

Tentukan fungsi naik, turun, dan nilai stasioner dari fungsi di bawah ini ! 2x2+16x−4

0

Roboguru

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan turun untuk : 1) f(x)=x3−6x2+9x

0

Roboguru

Buatlah grafik dari f(x)=x3−3x2 !

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved