Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner: h ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner:

   

Iklan

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk ,nilai stasionernya dan titik stasionernya adalah .Serta untuk ,nilai stasionernya dan titik stasionernya adalah .

untuk size 14px x size 14px equals size 14px 1, nilai stasionernya begin mathsize 14px style 5 end style dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end style. Serta untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style, nilai stasionernya size 14px 1 dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

Iklan

Pembahasan

Diketahui , sehingga turunan pertama dari adalah: Kurva akan selalu naik jika . Maka, Jadi, interval naiknya adalah Kurva akan selalu turun jika . Maka, Jadi, interval turunnya adalah . Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun. Syarat stasioner adalah: Sehingga, Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan dan pada . Sehingga, Sehingga untuk ,nilai stasionernya dan titik stasionernya adalah .Serta untuk ,nilai stasionernya dan titik stasionernya adalah .

Diketahui begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end style, sehingga turunan pertama dari begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 6 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 9 times 1 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table end style   

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu naik jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell greater than 0 row x less than cell 1 space atau space x greater than 3 end cell row blank blank blank end table end style   

Jadi, interval naiknya adalah begin mathsize 14px style x less than 1 space atau space x greater than 3 end style

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu turun jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell less than 0 row 1 less than cell x less than 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Jadi, interval turunnya adalah begin mathsize 14px style 1 less than x less than 3 end style.

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun.

Syarat stasioner adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan size 14px x size 14px equals size 14px 1 dan begin mathsize 14px style x equals 3 end style pada begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 cubed minus 6 times 1 squared plus 9 times 1 plus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 6 plus 9 plus 1 end cell row blank equals 5 row cell h left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 9 times 3 plus 1 end cell row blank equals cell 27 minus 54 plus 27 plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style    

Sehingga untuk size 14px x size 14px equals size 14px 1, nilai stasionernya begin mathsize 14px style 5 end style dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end style. Serta untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style, nilai stasionernya size 14px 1 dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Siva Natcha

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia