Roboguru

Tentukan interval-interval dimana grafik fungsi-fungsi berikut ini naik, turun, dan stasionernya  a.

Pertanyaan

Tentukan interval-interval dimana grafik fungsi-fungsi berikut ini naik, turun, dan stasionernya 

a. y equals x squared minus 2 x 

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi y equals x squared minus 2 x

Turunan pertama dari fungsi tersebut adalah 

y apostrophe equals 2 x minus 2 

Stasioner terjadi jika turunan pertama bernilai nol, yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell 2 x minus 2 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table 

Nilai fungsi untuk x equals 1 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x end cell row y equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row y equals cell 1 minus 2 end cell row y equals cell negative 1 end cell end table 

Jadi nilai stasionernya adalah y equals negative 1

Grafik fungsi naik, apabilah y apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 2 row x greater than 1 end table 

Jadi, grafik fungsi tersebut naik pada interval x greater than 1

Grafik fungsi turun, apabilah y apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 2 x minus 2 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 2 row x less than 1 end table 

Jadi, grafik fungsi tersebut turun pada interval x less than 1

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan fungsi naik, turun, dan nilai stasioner dari fungsi di bawah ini !

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus 16 x minus 4

Dengan menggunakan konsep turunan fungsi diperoleh

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 x plus 16

(i)  Syarat fungsi naik adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 4 x plus 16 end cell greater than 0 row cell 4 x end cell greater than cell negative 16 end cell row x greater than cell negative 4 end cell end table

(ii) Syarat fungsi turun adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 4 x plus 16 end cell less than 0 row cell 4 x end cell less than cell negative 16 end cell row x less than cell negative 4 end cell end table

(iii) Syarat fungsi stasioner f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x plus 16 end cell equals 0 row cell 4 x end cell equals cell negative 16 end cell row x equals cell negative 4 end cell row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 16 open parentheses negative 4 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 32 minus 64 minus 4 end cell row blank equals cell negative 36 end cell end table

Dengan demikian fungsi naik ketikia x greater than negative 4, fungsi turun ketika x less than negative 4, dan titik stasioner terjadi ketika x equals 4 yaitu f open parentheses x close parentheses equals negative 36.

0

Roboguru

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan turun untuk :

Pembahasan Soal:

Syarat titik stasioner berikut ini.

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 space open parentheses Turunan space pertama equals 0 close parentheses 

Menentukan titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style dengan mencari begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 x minus 4 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table end style 

Selanjutnya, subtitusi nilai begin mathsize 14px style x equals 2 end style ke fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style untuk memperoleh nilai begin mathsize 14px style y end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 4 x plus 2 end cell row y equals cell 2 squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 end cell row y equals cell 4 minus 8 plus 2 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals 2 end style dan begin mathsize 14px style y equals negative 2 end style, maka titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis end style.

Syarat fungsi naik adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 2 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 4 row x greater than 2 end table end style 

Diperoleh, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style naik pada interval begin mathsize 14px style x greater than 2 end style.

Syarat fungsi turun adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 2 x minus 4 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 4 row x less than 2 end table end style 

Diperoleh, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style turun pada interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style.

Jadi, diperoleh titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis end style, naiknya pada interval begin mathsize 14px style x greater than 2 end style, dan turun pada interval interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style.

0

Roboguru

DARI FUNGSI BERIKUT   a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Tentukan nilai balik maximum dan minimu...

Pembahasan Soal:

F open parentheses x close parentheses equals x left square bracket x minus 2 right square bracket left square bracket x plus 4 right square bracket 

a. Titik potong fungsi dengan sumbu koordinat

     memotong sumbu X jika F open parentheses x close parentheses equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x left square bracket x minus 2 right square bracket left square bracket x plus 4 right square bracket end cell equals 0 row x equals cell 0 comma space x equals 2 comma x equals negative 4 end cell end table 

Titik potong terhadap sumbu x adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma open parentheses 2 comma 0 close parentheses space dan open parentheses negative 4 comma 0 close parentheses 

memotong sumbu y jika x equals 0 

y equals 0 open square brackets 0 minus 2 close square brackets open square brackets 0 plus 4 close square brackets y equals 0 

Titik potong terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses 

b. Turunan pertamanya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses x close parentheses end cell equals cell x left square bracket x minus 2 right square bracket left square bracket x plus 4 right square bracket end cell row blank equals cell x cubed plus 2 x squared minus 8 x end cell row cell F apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared plus 4 x minus 8 end cell end table 

c. Interval fungsi naik dan fungsi turun

fungsi naik jika f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank F end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank apostrophe end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table 3 x squared plus 4 x minus 8 greater than 0 

dengan menggunakan rumus a,b,c didapatkan

x equals 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 space atau space x equals 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 

garis bilangannya

interval fungsi naik 

open curly brackets x vertical line x less than 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 space a t a u space x greater than 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 close curly brackets 

fungsi turun jika f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank F end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank apostrophe end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table less than 0 3 x squared plus 4 x minus 8 less than 0 

dengan menggunakan rumus a,b,c didapatkan

x equals 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 space atau space x equals 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7

garis bilangannya

interval fungsi naik

open curly brackets x vertical line 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 space less than x less than 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 close curly brackets 

d. Nilai balik maximum dan minimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 space close parentheses end cell equals cell 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 open parentheses 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 minus 2 close parentheses open parentheses 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 close parentheses open parentheses negative 4 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 close parentheses open parentheses 14 over 3 minus 2 over 3 square root of 7 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 196 plus 16 square root of 7 over denominator 27 end fraction end cell row cell f open parentheses 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 close parentheses open parentheses 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 minus 2 close parentheses open parentheses 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 close parentheses open parentheses negative 2 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 close parentheses open parentheses 14 over 3 plus 2 over 3 square root of 7 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 336 plus 48 square root of 7 over denominator 27 end fraction end cell end table

Sketsa kurva

 

 

 

0

Roboguru

Pada  berapa fungsi naik, turun atau stasioner dari  !

Pembahasan Soal:

Langkah pertama: Tentukan titik stasioner dengan menggunakan turunan pertama dari f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared dengan syarat f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 6 x end cell row cell 3 x squared minus 6 x end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell 0 space text atau end text space x minus 2 equals 0 end cell row x equals cell 0 space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end cell end table 

Sehingga, titik stasioner diperoleh pada saat x equals 0 atau x equals 2.

Langkah kedua: Tentukan titik x untuk fungsi naik dengan menggunakan turunan fungsi f open parentheses x close parentheses dan syarat f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 6 x end cell greater than 0 row cell x squared minus 2 x end cell greater than 0 row cell x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 space text atau end text space x equals 2 end cell end table 

Perhatikan gambar berikut!

Sehingga, fungsi naik diperoleh pada saat x less than 0 atau x greater than 2.

Langkah ketiga: Tentukan titik x untuk fungsi turun dengan menggunakan turunan fungsi f open parentheses x close parentheses dan syarat f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 6 x end cell less than 0 row cell x squared minus 2 x end cell less than 0 row cell x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 text  atau  end text x equals 2 end cell end table 

Perhatikan gambar berikut!

Sehingga, fungsi turun diperoleh pada saat 0 less than x less than 2.

Dengan demikian, pada saat x equals 0 atau x equals 2 titik stasioner dan pada saat x less than 0 atau x greater than 2 fungsi naik serta pada saat 0 less than x less than 2 fungsi turun.

 

0

Roboguru

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner:

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end style, sehingga turunan pertama dari begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 6 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 9 times 1 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table end style   

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu naik jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell greater than 0 row x less than cell 1 space atau space x greater than 3 end cell row blank blank blank end table end style   

Jadi, interval naiknya adalah begin mathsize 14px style x less than 1 space atau space x greater than 3 end style

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu turun jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell less than 0 row 1 less than cell x less than 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Jadi, interval turunnya adalah begin mathsize 14px style 1 less than x less than 3 end style.

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun.

Syarat stasioner adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan size 14px x size 14px equals size 14px 1 dan begin mathsize 14px style x equals 3 end style pada begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 cubed minus 6 times 1 squared plus 9 times 1 plus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 6 plus 9 plus 1 end cell row blank equals 5 row cell h left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 9 times 3 plus 1 end cell row blank equals cell 27 minus 54 plus 27 plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style    

Sehingga untuk size 14px x size 14px equals size 14px 1, nilai stasionernya begin mathsize 14px style 5 end style dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end style. Serta untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style, nilai stasionernya size 14px 1 dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved