Roboguru

Tentukan interval-interval di mana fungsi itu naik dan di mana fungsi itu turun dari fungsi berikut. b.

Pertanyaan

Tentukan interval-interval di mana fungsi itu naik dan di mana fungsi itu turun dari fungsi berikut.

b. f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 3 

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi naik, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 3 akan naik pada interval berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell negative 2 x plus 2 end cell greater than 0 row cell negative 2 x end cell greater than cell negative 2 end cell row x less than 1 end table

Syarat fungsi naik, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 2 x plus 3 akan turun pada interval berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell negative 2 x plus 2 end cell less than 0 row cell negative 2 x end cell less than cell negative 2 end cell row x greater than 1 end table

Dengan demikian, fungsi tersebut naik pada interval x less than 1 dan turun pada interval x greater than 1 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan turun untuk :

Pembahasan Soal:

Syarat titik stasioner berikut ini.

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 space open parentheses Turunan space pertama equals 0 close parentheses 

Menentukan titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style dengan mencari begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 x minus 4 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table end style 

Selanjutnya, subtitusi nilai begin mathsize 14px style x equals 2 end style ke fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style untuk memperoleh nilai begin mathsize 14px style y end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 4 x plus 2 end cell row y equals cell 2 squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 end cell row y equals cell 4 minus 8 plus 2 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals 2 end style dan begin mathsize 14px style y equals negative 2 end style, maka titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis end style.

Syarat fungsi naik adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 2 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 4 row x greater than 2 end table end style 

Diperoleh, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style naik pada interval begin mathsize 14px style x greater than 2 end style.

Syarat fungsi turun adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 2 x minus 4 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 4 row x less than 2 end table end style 

Diperoleh, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style turun pada interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style.

Jadi, diperoleh titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis end style, naiknya pada interval begin mathsize 14px style x greater than 2 end style, dan turun pada interval interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style.

Roboguru

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner:

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 12 x minus 5 end style, sehingga turunan pertama dari begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 12 x minus 5 end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 times 2 x plus 12 end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 6 x plus 12 end cell end table end style  

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu naik jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 6 x plus 12 end cell greater than 0 row cell 6 x end cell greater than cell negative 12 end cell row x greater than cell fraction numerator negative 12 over denominator 6 end fraction end cell row x greater than cell negative 2 end cell end table end style  

Dengan demikian, interval naiknya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table.

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu turun jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 6 x plus 12 end cell less than 0 row cell 6 x end cell less than cell negative 12 end cell row x less than cell fraction numerator negative 12 over denominator 6 end fraction end cell row x less than cell negative 2 end cell end table end style   

Dengan demikian, interval turunnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table.

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun.

Syarat stasioner adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 6 x plus 12 end cell equals 0 row cell 6 x end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 6 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style  

Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table pada begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 12 x minus 5 end cell row cell g left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell 3 times open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 12 times open parentheses negative 2 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 3 times 4 minus 24 minus 5 end cell row blank equals cell 12 minus 24 minus 5 end cell row blank equals cell 12 minus 29 end cell row blank equals cell negative 17 end cell end table end style   

Dengan demikian, untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table, nilai stasionernya table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 17 end table dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space minus 17 right parenthesis end style.

Roboguru

Buatlah grafik dari  !

Pembahasan Soal:

Misalkan: f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 adalah fungsi naik dan f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0.
Berikut adalah grafik dari f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared dengan titik stasioner open parentheses 0 comma 0 close parentheses space text dan end text space open parentheses 2 comma negative 4 close parentheses. 

Roboguru

Diketahui:  Tentukan: b. Interval  naik dan  turun.

Pembahasan Soal:

Ingat interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.

  1. Jika f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.
  2. Jika f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.

Sehingga, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 6 end cell end table

f open parentheses x close parentheses naik:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 x minus 6 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 6 row x greater than 3 end table

f open parentheses x close parentheses turun:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 2 x minus 6 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 6 row x less than 3 end table

Jadi, f open parentheses x close parentheses naik pada interval table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater than 3 end table dan turun pada interval x less than 3.

Roboguru

misalkan jika nilai minimum dan maksimum pada selang berturut-turut adalah m dan M, maka m+M=....

Pembahasan Soal:

undefined

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 12 x cubed minus 12 x squared

undefined

x=0  atau  x=1

Maka,

f left parenthesis 0 right parenthesis equals 3 left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 4 minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis cubed plus 2 equals 2

f left parenthesis 1 right parenthesis equals 3 left parenthesis 1 right parenthesis to the power of 4 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis cubed plus 2 equals 1

Sehingga,

M = 2 dan m = 1

 

Jadi, M + m = 2 + 1 = 3

Jawaban A

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved