Tentukan interval di mana fungsi f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 selalu naik maupun selalu turun dengan menggunakan f(x).

Pembahasan

Ingat kembali mengenai fungsi selalu naik dan fungsi selalu turun sebagai berikut: Jika f ′ ( x ) > 0 untuk semua x bilangan real, maka f ( x ) dikatakan selalu naik untuk semua bilangan real Jika f ′ ( x ) < 0 untuk semua x bilangan real, maka f ( x ) dikatakan selalu turun untuk semua bilangan real Oleh karena itu, untuk menjawab soal di atas kita mencari turunan pertama fungsi f ( x ) yaitu f ( x ) f ′ ( x ) ​ = = = ​ x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 3 x 2 − 2 ( 3 x ) + 3 3 x 2 − 6 x + 3 ​ Fungsi f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 selalu naik apabila f ′ ( x ) > 0 , dimana 3 x 2 − 6 x + 3 > 0 x 2 − 2 x + 1 > 0 ( x − 1 ) 2 > 0 { x ∈ R , dengan syarat x  = 1 } Fungsi f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 selalu naik pada x ∈ R dengan syarat x  = 1 . Fungsi f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 selalu turun apabila f ′ ( x ) < 0 , dimana 3 x 2 − 6 x + 3 < 0 x 2 − 2 x + 1 < 0 ( x − 1 ) 2 < 0 Tidak ada x yang memenuhi untuk fungsi f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 selalu turun. Dengan demikian, fungsi f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 selalu naik pada x ∈ R dengan syarat x  = 1 .