Roboguru

Tentukan interval-interval di mana fungsi itu naik dan di mana fungsi itu turun dari fungsi berikut. a.

Pertanyaan

Tentukan interval-interval di mana fungsi itu naik dan di mana fungsi itu turun dari fungsi berikut.

a. f open parentheses x close parentheses equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 10 x plus 2 

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi naik, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 10 x plus 2 akan naik pada interval berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table

x less than negative 2 space text atau end text space x greater than 5

Syarat fungsi naik, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 10 x plus 2 akan turun pada interval berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell less than 0 end table

negative 2 less than x less than 5

Dengan demikian, fungsi tersebut naik pada interval x less than negative 2 space text atau end text space x greater than 5 dan turun pada interval negative 2 less than x less than 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi .

Pembahasan Soal:

Fungsi naik jika f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 dan fungsi turun jika f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0.

f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed minus 6 x squared minus 12 x minus 5 f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 3 x squared minus 12 x minus 12

Interval fungsi naik :

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell negative 3 x squared minus 12 x minus 12 end cell greater than 0 row cell negative x squared minus 4 x minus 4 end cell greater than 0 row cell x squared plus 4 x plus 4 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell less than 0 row x less than cell negative 2 end cell end table

Interval fungsi turun :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell negative 3 x squared minus 12 x minus 12 end cell less than 0 row cell negative x squared minus 4 x minus 4 end cell less than 0 row cell x squared plus 4 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater than 0 row x greater than cell negative 2 end cell end table

Jadi, interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed minus 6 x squared minus 12 x minus 5 berturut-turut adalah straight x less than negative 2 space dan space straight x greater than negative 2.

0

Roboguru

Tentukan interval di mana fungsi selalu naik maupun selalu turun dengan menggunakan f(x).

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Dengan prinsip turunan pertama dari , yaitu , tentukan batasan/interval  agar  tidak pernah naik.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Tentukan interval dari fungsi  agar fungsi naik dan fungsi turun!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali fungsi naik dan fungsi turun dalam turunan fungsi aljabar berikut.

  • Fungsi y tersebut merupakan fungsi naik jika gradien garis singgungnya bernilai positif atau y apostrophe greater than 0.
  • Fungsi y tersebut merupakan fungsi turun jika gradien garis singgungnya bernilai negatif atau y apostrophe less than 0.

Langkah pertama untuk menentukan interval tersebut adalah menentukan y apostrophe. Turunan dari y atau y apostrophe sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x cubed plus 2 x squared minus 5 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 2 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 0 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 4 x end cell end table

Saat y apostrophe equals 0, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 4 x end cell equals 0 row cell x open parentheses 3 x plus 4 close parentheses end cell equals 0 end table

Berdasarkan y apostrophe equals 0 di atas, maka y apostrophe greater than 0 saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0 atau saat x less than 0 dan 3 x plus 4 less than 0. Saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0 maka nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell negative 4 over 3 end cell end table

x greater than 0 dan x greater than negative 4 over 3 maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x greater than 0.

Saat x less than 0 dan 3 x plus 4 less than 0, maka nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x less than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than cell negative 4 end cell row x less than cell negative 4 over 3 end cell end table

x less than 0 dan x less than negative 4 over 3 maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x less than negative 4 over 3.

Berdasarkan uraian di atas, y apostrophe greater than 0 saat x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0, maka interval saat fungsi y merupakan fungsi naik yaitu x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0.

Selanjutnya, y apostrophe less than 0 saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 less than 0 atau x less than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0. Saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 less than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than cell negative 4 end cell row x less than cell negative 4 over 3 end cell end table

x greater than 0 dan x less than negative 4 over 3 maka tidak ada nilai x yang memenuhi keduanya.

Saat x less than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x less than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell negative 4 over 3 end cell end table

x less than 0 dan x greater than negative 4 over 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah negative 4 over 3 less than x less than 0.

Berdasarkan uraian di atas, y apostrophe less than 0 saat negative 4 over 3 less than x less than 0, maka interval saat fungsi y merupakan fungsi turun yaitu negative 4 over 3 less than x less than 0.

Jadi, interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi naik yaitu x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0 dan interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi turun yaitu negative 4 over 3 less than x less than 0.

0

Roboguru

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner:

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end style, sehingga turunan pertama dari begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 6 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 9 times 1 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table end style   

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu naik jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell greater than 0 row x less than cell 1 space atau space x greater than 3 end cell row blank blank blank end table end style   

Jadi, interval naiknya adalah begin mathsize 14px style x less than 1 space atau space x greater than 3 end style

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu turun jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell less than 0 row 1 less than cell x less than 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Jadi, interval turunnya adalah begin mathsize 14px style 1 less than x less than 3 end style.

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun.

Syarat stasioner adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan size 14px x size 14px equals size 14px 1 dan begin mathsize 14px style x equals 3 end style pada begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 cubed minus 6 times 1 squared plus 9 times 1 plus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 6 plus 9 plus 1 end cell row blank equals 5 row cell h left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 9 times 3 plus 1 end cell row blank equals cell 27 minus 54 plus 27 plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style    

Sehingga untuk size 14px x size 14px equals size 14px 1, nilai stasionernya begin mathsize 14px style 5 end style dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end style. Serta untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style, nilai stasionernya size 14px 1 dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved