Tentukan interval dari fungsi y=x3+2x2−5 agar fungsi naik dan fungsi turun!

Pertanyaan

Tentukan interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi naik dan fungsi turun!

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi naik yaitu x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0 dan interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi turun yaitu negative 4 over 3 less than x less than 0.

Pembahasan

Ingat kembali fungsi naik dan fungsi turun dalam turunan fungsi aljabar berikut.

  • Fungsi y tersebut merupakan fungsi naik jika gradien garis singgungnya bernilai positif atau y apostrophe greater than 0.
  • Fungsi y tersebut merupakan fungsi turun jika gradien garis singgungnya bernilai negatif atau y apostrophe less than 0.

Langkah pertama untuk menentukan interval tersebut adalah menentukan y apostrophe. Turunan dari y atau y apostrophe sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x cubed plus 2 x squared minus 5 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 2 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 0 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 4 x end cell end table

Saat y apostrophe equals 0, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 4 x end cell equals 0 row cell x open parentheses 3 x plus 4 close parentheses end cell equals 0 end table

Berdasarkan y apostrophe equals 0 di atas, maka y apostrophe greater than 0 saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0 atau saat x less than 0 dan 3 x plus 4 less than 0. Saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0 maka nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell negative 4 over 3 end cell end table

x greater than 0 dan x greater than negative 4 over 3 maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x greater than 0.

Saat x less than 0 dan 3 x plus 4 less than 0, maka nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x less than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than cell negative 4 end cell row x less than cell negative 4 over 3 end cell end table

x less than 0 dan x less than negative 4 over 3 maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x less than negative 4 over 3.

Berdasarkan uraian di atas, y apostrophe greater than 0 saat x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0, maka interval saat fungsi y merupakan fungsi naik yaitu x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0.

Selanjutnya, y apostrophe less than 0 saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 less than 0 atau x less than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0. Saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 less than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than cell negative 4 end cell row x less than cell negative 4 over 3 end cell end table

x greater than 0 dan x less than negative 4 over 3 maka tidak ada nilai x yang memenuhi keduanya.

Saat x less than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

x less than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell negative 4 over 3 end cell end table

x less than 0 dan x greater than negative 4 over 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah negative 4 over 3 less than x less than 0.

Berdasarkan uraian di atas, y apostrophe less than 0 saat negative 4 over 3 less than x less than 0, maka interval saat fungsi y merupakan fungsi turun yaitu negative 4 over 3 less than x less than 0.

Jadi, interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi naik yaitu x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0 dan interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi turun yaitu negative 4 over 3 less than x less than 0.

86

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan turun untuk : f(x)=x2−4x+2

306

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia