Pertanyaan

Tentukan interval dari fungsi y = x 3 + 2 x 2 − 5 agar fungsi naik dan fungsi turun!

Tentukan interval dari fungsi $y = x^{3} + 2 x^{2} - 5$ agar fungsi naik dan fungsi turun!

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

interval dari fungsi agar fungsi naik yaitu atau dan intervaldari fungsi agar fungsi turun yaitu .

interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5

agar fungsi naik yaitu x less than negative 4 over 3

atau

dan interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5

agar fungsi turun yaitu negative 4 over 3 less than x less than 0

Pembahasan

Ingat kembali fungsi naik dan fungsi turun dalam turunan fungsi aljabar berikut. Fungsi tersebut merupakan fungsi naik jika gradiengaris singgungnya bernilai positif atau . Fungsi tersebut merupakan fungsi turun jika gradien garis singgungnya bernilai negatif atau . Langkah pertama untuk menentukan interval tersebut adalah menentukan . Turunan dari atau sebagai berikut. Saat , maka diperoleh: Berdasarkan di atas, maka saat dan atau saat dan . Saat dan maka nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Saat dan , maka nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Berdasarkan uraian di atas, saat atau , maka interval saat fungsi merupakan fungsi naik yaitu atau . Selanjutnya, saat dan atau dan . Saat dan ,nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan maka tidak ada nilai yang memenuhi keduanya. Saat dan ,nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan , makanilai yang memenuhi keduanya adalah . Berdasarkan uraian di atas, saat , makainterval saat fungsi merupakan fungsi turunyaitu . Jadi,interval dari fungsi agar fungsi naik yaitu atau dan intervaldari fungsi agar fungsi turun yaitu .

Ingat kembali fungsi naik dan fungsi turun dalam turunan fungsi aljabar berikut.

Fungsi tersebut merupakan fungsi naik jika gradien garis singgungnya bernilai positif atau .
Fungsi tersebut merupakan fungsi turun jika gradien garis singgungnya bernilai negatif atau .

Langkah pertama untuk menentukan interval tersebut adalah menentukan y apostrophe . Turunan dari atau sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x cubed plus 2 x squared minus 5 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 2 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 0 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 4 x end cell end table

Saat y apostrophe equals 0 , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 4 x end cell equals 0 row cell x open parentheses 3 x plus 4 close parentheses end cell equals 0 end table

Berdasarkan y apostrophe equals 0 di atas, maka y apostrophe greater than 0 saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0 atau saat x less than 0 dan 3 x plus 4 less than 0 . Saat dan maka nilai yang memenuhi sebagai berikut.

x greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell negative 4 over 3 end cell end table

x greater than 0 dan x greater than negative 4 over 3 maka nilai yang memenuhi keduanya adalah .

Saat x less than 0 dan 3 x plus 4 less than 0 , maka nilai yang memenuhi sebagai berikut.

x less than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than cell negative 4 end cell row x less than cell negative 4 over 3 end cell end table

x less than 0 dan x less than negative 4 over 3 maka nilai yang memenuhi keduanya adalah .

Berdasarkan uraian di atas, y apostrophe greater than 0 saat x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0 , maka interval saat fungsi merupakan fungsi naik yaitu atau .

Selanjutnya, y apostrophe less than 0 saat x greater than 0 dan 3 x plus 4 less than 0 atau x less than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0 . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

x greater than 0

x greater than 0 dan x less than negative 4 over 3 maka tidak ada nilai yang memenuhi keduanya.

Saat x less than 0 dan 3 x plus 4 greater than 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

x less than 0

x less than 0 dan x greater than negative 4 over 3 , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah negative 4 over 3 less than x less than 0 .

Berdasarkan uraian di atas, y apostrophe less than 0 saat negative 4 over 3 less than x less than 0 , maka interval saat fungsi merupakan fungsi turun yaitu .

Jadi, interval dari fungsi y equals x cubed plus 2 x squared minus 5 agar fungsi naik yaitu x less than negative 4 over 3 atau x greater than 0 dan interval dari fungsi agar fungsi turun yaitu negative 4 over 3 less than x less than 0 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.7 (4 rating)

Anisa Nurcahyani

Makasih ❤️

Kresentia Maya

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi f ( x ) = − x 3 − 6 x 2 − 12 x − 5 .

4.4

Jawaban terverifikasi

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

A function f ( x ) = x 3 + 6 x 2 − 15 x + 3 i. Function drops at interval − 5 < x < 1 ii. Function increases at intervals x < 1 iii. Minimum turning point ( 1 , − 5 ) iv. Maximum ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan interval-interval di mana fungsi itu naik dan di mana fungsi itu turun dari fungsi berikut. b. f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan fungsi naik, turun, dan nilai stasioner dari fungsi di bawah ini ! 2 x 2 + 16 x − 4

5.0

Jawaban terverifikasi