Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaiannya! ∣ x − 2 ∣ + ∣ x + 4 ∣ = 7

Tentukan himpunan penyelesaiannya!

 

Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah .

diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 4 1 half comma space 2 1 half close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali definisi nilai mutlak untuk setiap bilangan real adalah sebagai berikut. Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari . Terlebih dahulu jabarkan menggunakan definisi nilai mutlak diperoleh. Diperoleh yang memenuhi syarat adalah untuk dan untuk Nilai pada untuk . Diperoleh nilai memenuhi syarat . Nilai pada untuk . Diperoleh nilai memenuhi syarat . Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah .

Ingat kembali definisi nilai mutlak untuk setiap bilangan real x adalah sebagai berikut.

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell plus f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close 

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals 7.

Terlebih dahulu jabarkan open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar menggunakan definisi nilai mutlak diperoleh.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row blank blank cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell open parentheses x minus 2 close parentheses plus open parentheses x plus 4 close parentheses comma space end cell cell untuk space x minus 2 greater or equal than 0 space dan space x plus 4 greater or equal than 0 end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses minus open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell untuk space x minus 2 greater or equal than 0 space dan space x plus 4 less than 0 end cell row cell negative open parentheses x minus 2 close parentheses plus open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell untuk space x minus 2 less than 0 space dan space x plus 4 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses x minus 2 close parentheses minus open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell untuk space x minus 2 less than 0 space dan space x plus 4 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell x minus 2 plus x plus 4 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 2 space dan space x greater or equal than negative 4 end cell row cell x minus 2 minus x minus 4 comma end cell cell untuk space x greater or equal than 2 space dan space x less than negative 4 end cell row cell negative x plus 2 plus x plus 4 comma end cell cell untuk space x less than 2 space dan space x greater or equal than negative 4 end cell row cell negative x plus 2 minus x minus 4 comma end cell cell untuk space x less than 2 space dan space x less than negative 4 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 2 x plus 2 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 2 end cell row cell negative 6 comma end cell cell untuk space x greater or equal than 2 space dan space x less than negative 4 space space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row cell 6 comma end cell cell untuk space minus 4 less or equal than x less than 2 space space space space space space space space space space space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row cell negative 2 x minus 2 comma end cell cell untuk space x less than negative 4 end cell end table close end cell end table end style

Diperoleh yang memenuhi syarat adalah 2 x plus 2 untuk x greater or equal than 2 dan negative 2 x minus 2 untuk x less than negative 4

Nilai x pada 2 x plus 2 untuk x greater or equal than 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell equals 7 row cell 2 x plus 2 end cell equals 7 row cell 2 x end cell equals cell 7 minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell row x equals cell 2 1 half end cell end table

Diperoleh nilai x equals 2 1 half memenuhi syarat x greater or equal than 2.

Nilai x pada negative 2 x minus 2 untuk x less than negative 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell equals 7 row cell negative 2 x minus 2 end cell equals 7 row cell negative 2 x end cell equals cell 7 plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 9 row x equals cell fraction numerator 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell negative 4 1 half end cell end table

Diperoleh nilai x equals negative 4 1 half memenuhi syarat x less than negative 4.

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 4 1 half comma space 2 1 half close curly brackets.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Nilai Mutlak

Fungsi Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak Linear I

82

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x yang memenuhi ∣ x + 4 ∣ − 4 ∣ − 3 ∣ = 3 .

105

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia