Tentukan himpunan penyelesaian SPL ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 x − 3 y + z = − 7 x + y − z = 6 3 x + 2 y + 2 z = 1 ​

Pembahasan

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 x − 3 y + z = − 7 …… ( 1 ) x + y − z = 6 ……… ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 1 ……… ( 3 ) ​ Langkah-langkah SPLTV metode eliminasi-substitusi: 1. Eliminasi salah satu variabel dari ketiga persamaan sehingga terbentuk SPLDV. 2. Selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi dan didapat dua nilai variabel. 3. Substitusikan nilaivariabel yang didapat ke salah satu PLTV. Langkah 1 (eliminasi salah satu variabel dari ketiga persamaan sehingga terbentuk SPLDV): Eliminasi untuk persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) : 2 x − 3 y + z = − 7 x + y − z = 6 3 x − 2 y = − 1 …… ( 4 ) ​ ​ + kemudian eliminasi persamaan ( 2 ) dan ( 3 ) : x + y − z = 6 3 x + 2 y + 2 z = 1 ​ ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 2 x + 2 y − 2 z = 12 3 x + 2 y + 2 z = 1 5 x + 4 y = 13 …… ( 5 ) ​ ​ + Langkah 2 (selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi dan didapat dua nilai variabel): Kemudian eliminasi persamaan ( 4 ) dan ( 5 ) : 3 x − 2 y = − 1 5 x + 4 y = 13 ​ ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 6 x − 4 y = − 2 5 x + 4 y = 13 11 x = 11 x = 1 ​ ​ + substitusikan x = 1 ke persamaan ( 5 ) : 5 x + 4 y 5 ( 1 ) + 4 y 5 + 4 y 4 y 4 y y ​ = = = = = = ​ 13 13 13 13 − 5 8 2 ​ Langkah 3 (substitusikan nilaivariabel yang didapat ke salah satu PLTV): Substitikan y ​ = ​ 2 ​ dan x = 1 ke persamaan ( 2 ) maka: x + y − z 1 + 2 − z 3 − z − z − z z ​ = = = = = = ​ 6 6 6 6 − 3 3 − 3 ​ Dengan demikian himpunan penyelesaian SPL tersebut adalah { 1 , 2 , − 3 } .