Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian SPL ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 x − 3 y + z = − 7 x + y − z = 6 3 x + 2 y + 2 z = 1 ​

Tentukan himpunan penyelesaian SPL

 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian SPL tersebut adalah { 1 , 2 , − 3 } .

himpunan penyelesaian SPL tersebut adalah .

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 x − 3 y + z = − 7 …… ( 1 ) x + y − z = 6 ……… ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 1 ……… ( 3 ) ​ Langkah-langkah SPLTV metode eliminasi-substitusi: 1. Eliminasi salah satu variabel dari ketiga persamaan sehingga terbentuk SPLDV. 2. Selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi dan didapat dua nilai variabel. 3. Substitusikan nilaivariabel yang didapat ke salah satu PLTV. Langkah 1 (eliminasi salah satu variabel dari ketiga persamaan sehingga terbentuk SPLDV): Eliminasi untuk persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) : 2 x − 3 y + z = − 7 x + y − z = 6 3 x − 2 y = − 1 …… ( 4 ) ​ ​ + kemudian eliminasi persamaan ( 2 ) dan ( 3 ) : x + y − z = 6 3 x + 2 y + 2 z = 1 ​ ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 2 x + 2 y − 2 z = 12 3 x + 2 y + 2 z = 1 5 x + 4 y = 13 …… ( 5 ) ​ ​ + Langkah 2 (selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi dan didapat dua nilai variabel): Kemudian eliminasi persamaan ( 4 ) dan ( 5 ) : 3 x − 2 y = − 1 5 x + 4 y = 13 ​ ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 6 x − 4 y = − 2 5 x + 4 y = 13 11 x = 11 x = 1 ​ ​ + substitusikan x = 1 ke persamaan ( 5 ) : 5 x + 4 y 5 ( 1 ) + 4 y 5 + 4 y 4 y 4 y y ​ = = = = = = ​ 13 13 13 13 − 5 8 2 ​ Langkah 3 (substitusikan nilaivariabel yang didapat ke salah satu PLTV): Substitikan y ​ = ​ 2 ​ dan x = 1 ke persamaan ( 2 ) maka: x + y − z 1 + 2 − z 3 − z − z − z z ​ = = = = = = ​ 6 6 6 6 − 3 3 − 3 ​ Dengan demikian himpunan penyelesaian SPL tersebut adalah { 1 , 2 , − 3 } .

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel:

 

Langkah-langkah SPLTV metode eliminasi-substitusi:

1. Eliminasi salah satu variabel dari ketiga persamaan sehingga terbentuk SPLDV.

2. Selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi dan didapat dua nilai variabel.

3. Substitusikan nilai variabel yang didapat ke salah satu PLTV.

 

Langkah 1 (eliminasi salah satu variabel dari ketiga persamaan sehingga terbentuk SPLDV):

Eliminasi untuk persamaan  dan :

 

kemudian eliminasi persamaan  dan :

Langkah 2 (selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi dan didapat dua nilai variabel):

Kemudian eliminasi persamaan  dan :

 

substitusikan  ke persamaan :

 

Langkah 3 (substitusikan nilai variabel yang didapat ke salah satu PLTV):

Substitikan  dan  ke persamaan  maka:

 

Dengan demikian himpunan penyelesaian SPL tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + y − z = 24 2 x − y + 2 z = 4 x + 2 y − 3 z = 36 ​ adalah { ( x , y , z ) } . Nilai x : y : z = ....

117

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia