Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. ⎩ ⎨ ⎧ a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 2 a + b − c = 15

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

a. $⎩ ⎨ ⎧ a + 2 b + 2 c = 5 3 a - b + 2 c = - 4 2 a + b - c = 15$

P. Anggraini

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu ( 3 , 5 , − 4 ) .

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu

(3, 5, - 4)

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan pada permasalahan tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu: Dengan menggunakan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) , serta persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) , eliminasikan variabel . Persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) : a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 − − 2 a + 3 b = 9 .... ( 4 ) Persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) : a + 2 b + 2 c = 5 ∣ × 1 ∣ ⇒ a + 2 b + 2 c = 5 2 a + b − c = 15 ∣ × 2 ∣ ⇒ 4 a + 2 b − 2 c = 30 5 a + 4 b = 35 + .... ( 5 ) Persamaan ( 4 ) dan ( 5 ) : − 2 a + 3 b = 9 ∣ × 5 ∣ ⇒ − 10 a + 15 b = 45 5 a + 4 b = 35 ∣ × 2 ∣ ⇒ 10 a + 8 b = 70 + 23 b = 115 b = 5 Selanjutnya substitusikan nilai b = 5 ke persamaan ( 4 ) , diperoleh: − 2 a + 3 b − 2 a + 3 ( 5 ) − 2 a a = = = = 9 9 − 6 3 Substitusikan nilai a = 3 dan b = 5 ke persamaan ( 1 ) , diperoleh: a + 2 b + 2 c 3 + 2 ( 5 ) + 2 c 2 c c = = = = 5 5 − 8 − 4 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu ( 3 , 5 , − 4 ) .

Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan pada permasalahan tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu:
Dengan menggunakan persamaan $(1)$ dan $(2)$ , serta persamaan $(1)$ dan $(3)$ , eliminasikan variabel $c$ .

Persamaan $(1)$ dan $(2)$ :

$a + 2 b + 2 c = 5 \underline{3 a - b + 2 c = - 4} - - 2 a + 3 b = 9$ .... $(4)$

Persamaan $(1)$ dan $(3)$ :

$a + 2 b + 2 c = 5 ∣ \times 1 ∣ \Rightarrow a + 2 b + 2 c = 5 2 a + b - c = 15 ∣ \times 2 ∣ \Rightarrow \underline{4 a + 2 b - 2 c = 30} 5 a + 4 b = 35 +$ .... $(5)$

Persamaan $(4)$ dan $(5)$ :

$- 2 a + 3 b = 9 ∣ \times 5 ∣ \Rightarrow - 10 a + 15 b = 45 5 a + 4 b = 35 ∣ \times 2 ∣ \Rightarrow \underline{10 a + 8 b = 70} + 23 b = 115 b = 5$

Selanjutnya substitusikan nilai $b = 5$ ke persamaan $(4)$ , diperoleh:

$- 2 a + 3 b - 2 a + 3 (5) - 2 a a = = = = 99 - 6 3$

Substitusikan nilai $a = 3$ dan $b = 5$ ke persamaan $(1)$ , diperoleh:

$a + 2 b + 2 c 3 + 2 (5) + 2 c 2 c c = = = = 55 - 8 - 4$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu $(3, 5, - 4)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual campuran beras A , beras B dan beras C yang dijual dengan klasifikasi berikut: Campuran 3 kg beras A , 2 kg beras B , dan 2 kg beras C dijual seharga R...

109

4.7

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 7 y + 2 z = 8 4 x + 2 y − 5 z = − 19 6 y − 4 z = 14 adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi)! ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + z = 5 2 x − y − 2 z = 2 x + 3 y − z = 8

2.5

Jawaban terverifikasi

Pasangan ( x , y , z ) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan 3 x + y + z = 7 2 x + y − z = 3 x + y + z = 3 ⎭ ⎬ ⎫ adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel ⎩ ⎨ ⎧ x + y − z = 24 2 x − y + 2 z = 4 x + 2 y − 3 z = 36 adalah { ( x , y , z ) } . Nilai x : y : z = ....

4.5

Jawaban terverifikasi