Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. ⎩ ⎨ ⎧ ​ a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 2 a + b − c = 15 ​

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan pada permasalahan tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu: Dengan menggunakan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) , serta persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) , eliminasikan variabel . Persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) : a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 ​ − − 2 a + 3 b = 9 ​ .... ( 4 ) Persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) : a + 2 b + 2 c = 5 ∣ × 1 ∣ ⇒ a + 2 b + 2 c = 5 2 a + b − c = 15 ∣ × 2 ∣ ⇒ 4 a + 2 b − 2 c = 30 ​ 5 a + 4 b = 35 ​ + ​ .... ( 5 ) Persamaan ( 4 ) dan ( 5 ) : − 2 a + 3 b = 9 ∣ × 5 ∣ ⇒ − 10 a + 15 b = 45 5 a + 4 b = 35 ∣ × 2 ∣ ⇒ 10 a + 8 b = 70 ​ + 23 b = 115 b = 5 ​ Selanjutnya substitusikan nilai b = 5 ke persamaan ( 4 ) , diperoleh: − 2 a + 3 b − 2 a + 3 ( 5 ) − 2 a a ​ = = = = ​ 9 9 − 6 3 ​ Substitusikan nilai a = 3 dan b = 5 ke persamaan ( 1 ) , diperoleh: a + 2 b + 2 c 3 + 2 ( 5 ) + 2 c 2 c c ​ = = = = ​ 5 5 − 8 − 4 ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu ( 3 , 5 , − 4 ) .