Pertanyaan

Jika penyelesaian sistem persamaan linier 3 x − 2 y + 2 z = 3 5 x + y − 2 z = 7 x − 3 y + 3 z = 1 ⎭ ⎬ ⎫ adalah { x 1 , y 1 , z 1 } , maka nilai x 1 + y 1 + z 1 = ...

Jika penyelesaian sistem persamaan linier $3 x - 2 y + 2 z = 3 5 x + y - 2 z = 7 x - 3 y + 3 z = 1 ⎭ ⎬ ⎫$ adalah ${x_{1}, y_{1}, z_{1}}$ , maka nilai $x_{1} + y_{1} + z_{1} =$ ...

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x 1 + y 1 + z 1 = − 14 11 .

x_{1} + y_{1} + z_{1} = - \frac{11}{14}

Pembahasan

Diketahui 3 x − 2 y + 2 z = 3 ... ( 1 ) 5 x + y − 2 z = 7 ... ( 2 ) x − 3 y + 3 z = 1 ... ( 3 ) Eliminasi x pada persamaan 1 dan 2 didapatkan: 8 x − y = 10 ... ( 4 ) 3 x − 2 y + 2 z = 3 5 x + y − 2 z = 7 + Eliminasi x pada persamaan 2 dan 3 didapatkan: 17 x − 3 y = 22 ... ( 5 ) 5 x + y − 2 z = 7 ( × 3 ) 15 x + 3 y − 6 z = 21 x − 3 y + 3 z = 1 ( × 2 ) 2 x − 6 y + 6 z = 2 + Eliminasi persamaan 5 dan 4 , didapatkan: − 7 x = − 8 17 x − 3 y = 22 ( × 1 ) 17 x − 3 y = 22 8 x − y = 10 ( × 3 ) 24 x − 3 y = 30 − Didapatkan x = 7 8 kemudian substitusi ke persamaan 4 didapatkan: 8 × 7 8 − y 7 64 − y − y y = = = = 10 10 7 70 − 7 64 − 7 6 Kemudian subtitusikan x = 7 8 dan y = − 7 6 ke persamaan 3 diperoleh: 3 x − 2 y + 2 z 3 × 7 8 − 2 × ( − 7 6 ) + 2 z 7 24 + 7 12 + 2 z 7 36 + 2 z 2 z 2 z z = = = = = = = 3 3 3 3 7 21 − 7 36 − 7 15 − 14 15 Sehingga diperoleh { x 1 , y 1 , z 1 } adalah { 7 8 , − 7 6 , − 14 15 } , maka x 1 + y 1 + z 1 = = = 7 8 + ( − 7 6 ) + ( − 14 15 ) 14 16 + ( − 14 12 ) + ( − 14 15 ) − 14 11 Dengan demikian, x 1 + y 1 + z 1 = − 14 11 .

Diketahui $3 x - 2 y + 2 z = 3 ... (1) 5 x + y - 2 z = 7 ... (2) x - 3 y + 3 z = 1 ... (3)$

Eliminasi $x$ pada persamaan $1$ dan $2$ didapatkan:

$\frac{3 x - 2 y + 2 z = 3 5 x + y - 2 z = 7}{8 x - y = 10 ... ( 4 )} +$

Eliminasi $x$ pada persamaan $2$ dan $3$ didapatkan:

$\frac{5 x + y - 2 z = 7 ( \times 3 ) 15 x + 3 y - 6 z = 21 x - 3 y + 3 z = 1 ( \times 2 ) 2 x - 6 y + 6 z = 2}{17 x - 3 y = 22 ... ( 5 )} +$

Eliminasi persamaan $5$ dan $4$ , didapatkan:

$\frac{17 x - 3 y = 22 ( \times 1 ) 17 x - 3 y = 22 8 x - y = 10 ( \times 3 ) 24 x - 3 y = 30}{- 7 x = - 8} -$

Didapatkan $x = \frac{8}{7}$ kemudian substitusi ke persamaan $4$ didapatkan:

$8 \times \frac{8}{7} - y \frac{64}{7} - y - y y = = = = 1010 \frac{70}{7} - \frac{64}{7} - \frac{6}{7}$

Kemudian subtitusikan $x = \frac{8}{7} dan y = - \frac{6}{7}$ ke persamaan $3$ diperoleh:

$3 x - 2 y + 2 z 3 \times \frac{8}{7} - 2 \times (- \frac{6}{7}) + 2 z \frac{24}{7} + \frac{12}{7} + 2 z \frac{36}{7} + 2 z 2 z 2 z z = = = = = = = 3333 \frac{21}{7} - \frac{36}{7} - \frac{15}{7} - \frac{15}{14}$

Sehingga diperoleh ${x_{1}, y_{1}, z_{1}}$ adalah ${\frac{8}{7}, - \frac{6}{7}, - \frac{15}{14}}$ , maka

$x_{1} + y_{1} + z_{1} = = = \frac{8}{7} + (- \frac{6}{7}) + (- \frac{15}{14}) \frac{16}{14} + (- \frac{12}{14}) + (- \frac{15}{14}) - \frac{11}{14}$

Dengan demikian, $x_{1} + y_{1} + z_{1} = - \frac{11}{14}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sistem persamaan: x − 2 y + z 3 x + y − 2 z 7 x − 6 y − z = = = 6 4 10 Maka nilai x − y + z = .... dan buatgrafik.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ − x + y − z = − 3 3 x − 2 y − z = − 8 2 x + 3 y − z = 6 mempunyai penyelesaian ( x , y , z ) . Perbandingan nilai x : y : z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. ⎩ ⎨ ⎧ a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 2 a + b − c = 15

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ x − 2 y + 3 z = 2 2 x − 2 y + 4 z = 8 x − y − z = 1 adalah …

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian SPL ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − 3 y + z = − 7 x + y − z = 6 3 x + 2 y + 2 z = 1

0.0

Jawaban terverifikasi