Sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ ​ − x + y − z = − 3 3 x − 2 y − z = − 8 2 x + 3 y − z = 6 ​ mempunyai penyelesaian ( x , y , z ) . Perbandingan nilai x : y : z adalah ....

Pembahasan

Diketahui : ⎩ ⎨ ⎧ ​ − x + y − z = − 3 ...... ( 1 ) 3 x − 2 y − z = − 8...... ( 2 ) 2 x + 3 y − z = 6......... ( 3 ) ​ Ditanya :Perbandingan nilai x : y : z Jawab : eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan variable z − x 3 x − 4 x ​ + y − 2 y + ​ − z − z 3 y ​ = = = ​ − 3 − 8 5 ​ − ​ ​ ..... ( 4 ) ​ eliminasi persamaan (1) dan (3) untuk menghilangkan variable z − x 2 x − 3 x ​ + y + 3 y − ​ − z − z 2 y ​ = = = ​ − 3 6 − 9 ​ − ​ ​ ..... ( 5 ) ​ eliminasi persamaan (4) dan (5) untuk menentukan nilai dari variable x − 4 x − 3 y ​ + 3 y − 2 y ​ = = ​ 5 − 9 ​ ∣ x 2∣ ∣ x 3∣ ​ − 8 x + 6 y = 10 − 9 x − 6 y = − 27 − 17 x = − 17 x = 1 ​ + ​ ​ subtitusi nilai x = 1 , ke persamaan (4) − 4 x + 3 y − 4 ( 1 ) + 3 y − 4 + 3 y 3 y 3 y y y ​ = = = = = = = ​ 5 5 5 5 + 4 9 3 9 ​ 3 ​ subtitusi nilai x = 1 dan y = 3 , ke persamaan (1) − x + y − z − ( 1 ) + 3 − z 2 − z − z − z z ​ = = = = = = ​ − 3 − 3 − 3 − 3 − 2 − 5 5 ​ sehingga diperoleh perbandingan dari penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x : y : z = 1 : 3 : 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.