Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + y ≤ 6 dan 2 x + 5 y ≤ 10 dan x ≥ 0 , y ≥ 0 .

Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut $2 x + y \leq 6$ dan $2 x + 5 y \leq 10$ dan $x \geq 0$ , $y \geq 0$ .

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan linear : Pertidaksamaan dibatasi oleh garis yangmemotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya " " maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan dibatasi oleh garis yangmemotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya " " maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Perpotongan kedua garis dan dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut : Substitusikan ke dalam salah satu persamaan. Dengan demikian, kedua garis tersebutsaling berpotongan di titik . Pertidaksamaan dan menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I.Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut : Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan linear :

open curly brackets table row cell 2 x plus y less or equal than 6 end cell row cell 2 x plus 5 y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6 dibatasi oleh garis 2 x plus y equals 6 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Pertidaksamaan 2 x plus 5 y less or equal than 10 dibatasi oleh garis 2 x plus 5 y equals 10 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Perpotongan kedua garis 2 x plus y equals 6 dan 2 x plus 5 y equals 10 dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut :

table row cell 2 x plus y equals 6 end cell row cell 2 x plus 5 y equals 10 end cell row cell negative 4 y equals negative 4 end cell row cell y equals 1 end cell end table minus

Substitusikan y equals 1 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 6 row cell 2 x plus 1 end cell equals 6 row cell 2 x end cell equals cell 6 minus 1 end cell row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell end table

Dengan demikian, kedua garis tersebut saling berpotongan di titik open parentheses 5 over 2 comma space 1 close parentheses .

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

115

3.3 (3 rating)

Alex 2006

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5 x + y ≥ 10 , 2 x + y ≤ 8 , y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah bernomor ...

451

4.5

Jawaban terverifikasi

Gambarlah HP dari b) x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + y ≤ 8 ; 2 x + y ≤ 10

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan daerah penyelesaian berikut! Penyelesaian sistem pertidaksamaan x + 2 y ≤ 10 ; x − y ≤ 0 ; 2 x − y ≥ 0 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ditunjukkan oleh daerah ...

117

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Ibu akan membuat dua jenis kue, kue tart dan kue lapis. Untuk membuat 1 kue tart, dibutuhkan 10 gram tepung dan 15 gram gula. Untuk membuat 1 kue lapis, dibutuhkan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu...

160

3.6

Jawaban terverifikasi