Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2x+y≤6 dan 2x+5y≤10 dan x≥0, y≥0.

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x plus y less or equal than 6 dan 2 x plus 5 y less or equal than 10 dan x greater or equal than 0y greater or equal than 0.

Pembahasan:

Diketahui sistem pertidaksamaan linear :

open curly brackets table row cell 2 x plus y less or equal than 6 end cell row cell 2 x plus 5 y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close 

Pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6 dibatasi oleh garis 2 x plus y equals 6 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis. Karena tandanya "less or equal than" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Pertidaksamaan 2 x plus 5 y less or equal than 10 dibatasi oleh garis 2 x plus 5 y equals 10 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis. Karena tandanya "less or equal than" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Perpotongan kedua garis 2 x plus y equals 6 dan 2 x plus 5 y equals 10 dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut :

table row cell 2 x plus y equals 6 end cell row cell 2 x plus 5 y equals 10 end cell row cell negative 4 y equals negative 4 end cell row cell y equals 1 end cell end table minus 

Substitusikan y equals 1 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 6 row cell 2 x plus 1 end cell equals 6 row cell 2 x end cell equals cell 6 minus 1 end cell row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, kedua garis tersebut saling berpotongan di titik open parentheses 5 over 2 comma space 1 close parentheses.

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. x+y≤6;2x+y≥4;x≥0;dany≥0

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. 2x+y≤6;x≥1;dany≥0

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. x+2y≤6;0≤x≤4;dan0≤y≤4

0

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan yang penyelesaiannya ditunjukkan dengan daerah yang diarsir.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. x+3y≥6;x≥0;dany≥0

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved