Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 2 x + 5 y − 3 z 6 x + 8 y − 5 z − 3 x + 3 y + 4 z = = = 3 7 15

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

$2 x + 5 y - 3 z 6 x + 8 y - 5 z - 3 x + 3 y + 4 z = = = 3715$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah { 1 , 2 , 3 } .

himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah

{1, 2, 3}

Pembahasan

Selesaikan SPLTV berikut dengan metode eliminasi-substitusi. 2 x + 5 y − 3 z 6 x + 8 y − 5 z − 3 x + 3 y + 4 z = = = 3 ... ( i ) 7 ... ( ii ) 15 ... ( iii ) Eliminasi persamaan (i) dan (iii) 2 x + 5 y − 3 z − 3 x + 3 y + 4 z = = 3 ∣ × 3 ∣ 6 x + 15 y − 9 z = 9 15 ∣ × 2 ∣ − 6 x + 6 y + 8 z = 30 + 21 y − z = 39 ... ( iv ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii) 2 x + 5 y − 3 z 6 x + 8 y − 5 z = = 3 ∣ × 3 ∣ 6 x + 15 y − 9 z = 9 7 ∣ × 1 ∣ 6 x + 8 y − 5 z = 7 − 7 y − 4 z = 2 ... ( v ) Eliminasi persamaan (iv) dan (v) 21 y − z = 39 ∣ × 1 ∣ 21 y − z = 39 7 y − 4 z = 2 ∣ × 3 ∣ 21 y − 12 z = 6 − 11 z = 33 z = 3 Substitusikan z = 3 ke persamaan (v) 7 y − 4 z 7 y − 4 ( 3 ) 7 y 7 y y = = = = = 2 2 2 + 12 14 2 Substitusikan y = 2 dan z = 3 ke persamaan (i) 2 x + 5 y − 3 z 2 x + 5 ( 2 ) − 3 ( 3 ) 2 x + 10 − 9 2 x + 1 2 x x = = = = = = 3 3 3 3 2 1 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah { 1 , 2 , 3 } .

Selesaikan SPLTV berikut dengan metode eliminasi-substitusi.

$2 x + 5 y - 3 z 6 x + 8 y - 5 z - 3 x + 3 y + 4 z = = = 3 ... (i) 7 ... (ii) 15 ... (iii)$

Eliminasi persamaan (i) dan (iii)

$2 x + 5 y - 3 z - 3 x + 3 y + 4 z = = 3 ∣ \times 3 ∣ 6 x + 15 y - 9 z = 9 15 ∣ \times 2 ∣ - 6 x + 6 y + 8 z = 30 + \overline{21 y - z = 39} ... (iv)$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

$2 x + 5 y - 3 z 6 x + 8 y - 5 z = = 3 ∣ \times 3 ∣ 6 x + 15 y - 9 z = 9 7 ∣ \times 1 ∣ 6 x + 8 y - 5 z = 7 - \overline{7 y - 4 z = 2} ... (v)$

Eliminasi persamaan (iv) dan (v)

$21 y - z = 39 ∣ \times 1 ∣ 21 y - z = 39 7 y - 4 z = 2 ∣ \times 3 ∣ 21 y - 12 z = 6_{-} \overline{11 z = 33} z = 3$

Substitusikan $z = 3$ ke persamaan (v)

$7 y - 4 z 7 y - 4 (3) 7 y 7 y y = = = = = 22 2 + 12 142$

Substitusikan $y = 2$ dan $z = 3$ ke persamaan (i)

$2 x + 5 y - 3 z 2 x + 5 (2) - 3 (3) 2 x + 10 - 9 2 x + 1 2 x x = = = = = = 333321$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah ${1, 2, 3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (27 rating)

Nilam Aluna Annailah

Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Nessya Dwi Utari

Makasih ❤️

Mohhammad Rifky Rahman

Mudah dimengerti

Davie Najwa Salsabila

Pembahasan lengkap banget

Atikah rajwa Khairiyah

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika penyelesaian sistem persamaan linier 3 x − 2 y + 2 z = 3 5 x + y − 2 z = 7 x − 3 y + 3 z = 1 ⎭ ⎬ ⎫ adalah { x 1 , y 1 , z 1 } , maka nilai x 1 + y 1 + z 1 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan: x − 2 y + z 3 x + y − 2 z 7 x − 6 y − z = = = 6 4 10 Maka nilai x − y + z = .... dan buatgrafik.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ − x + y − z = − 3 3 x − 2 y − z = − 8 2 x + 3 y − z = 6 mempunyai penyelesaian ( x , y , z ) . Perbandingan nilai x : y : z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. ⎩ ⎨ ⎧ a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 2 a + b − c = 15

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ x − 2 y + 3 z = 2 2 x − 2 y + 4 z = 8 x − y − z = 1 adalah …

4.4

Jawaban terverifikasi