Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin ( − 2 1 x − 1 0 ∘ ) = − 2 1 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ .

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan $sin (- \frac{1}{2} x - 1 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}$ pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi adalah .

nilai x yang memenuhi sin open parentheses negative 1 half x minus 10 degree close parentheses equals negative 1 half

adalah

Pembahasan

Diketahui maka menurut aturan didapatkan sehingga diperoleh Berdasarkan aturanIngat nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel pada di atas diperoleh bahwa sinus yang bernilai adalah sehingga diperoleh sebagai berikut. Karena terletak pada interval maka Sinus bernilai positif juga terdapat pada kuadran II dengan rumus sudut dengan maka Sehingga diperoleh sebagai berikut. Karena terletak pada interval maka tidak ada nilai pada interval yang memenuhi . Jadi nilai x yang memenuhi adalah .

Diketahui sin open parentheses negative 1 half x minus 10 degree close parentheses equals negative 1 half maka menurut aturan didapatkan sehingga diperoleh

Berdasarkan aturan Ingat nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel pada di atas diperoleh bahwa sinus yang bernilai 1 half adalah sin space 30 degree sehingga sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses equals 1 half diperoleh sebagai berikut.

Karena terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree maka

table row blank cell x equals 40 degree plus-or-minus k times 720 degree end cell row cell k equals 0 space rightwards arrow end cell cell x equals 40 plus-or-minus 0 times 720 end cell row blank cell x equals 40 plus-or-minus 0 end cell row blank cell x equals 40 degree end cell end table

Sinus bernilai positif juga terdapat pada kuadran II dengan rumus sudut open parentheses 180 degree minus a close parentheses dengan sin open parentheses 180 degree minus a close parentheses equals sin space a maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses 180 degree minus a close parentheses end cell equals cell sin space a end cell row cell sin open parentheses 180 degree minus 30 degree close parentheses end cell equals cell sin space 30 degree end cell row cell sin space 150 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Sehingga sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses equals 1 half diperoleh sebagai berikut.

Karena terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree maka tidak ada nilai pada interval yang memenuhi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 280 degree plus-or-minus k times 720 end cell end table .

Jadi nilai x yang memenuhi sin open parentheses negative 1 half x minus 10 degree close parentheses equals negative 1 half adalah 40 degree .