Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin ( − 2 1 ​ x − 1 0 ∘ ) = − 2 1 ​ pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ .

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan  pada interval .

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi adalah .

nilai x yang memenuhi sin open parentheses negative 1 half x minus 10 degree close parentheses equals negative 1 half adalah 40 degree.

Iklan

Pembahasan

Diketahui maka menurut aturan didapatkan sehingga diperoleh Berdasarkan aturanIngat nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel pada di atas diperoleh bahwa sinus yang bernilai adalah sehingga diperoleh sebagai berikut. Karena terletak pada interval maka Sinus bernilai positif juga terdapat pada kuadran II dengan rumus sudut dengan maka Sehingga diperoleh sebagai berikut. Karena terletak pada interval maka tidak ada nilai pada interval yang memenuhi . Jadi nilai x yang memenuhi adalah .

Diketahui sin open parentheses negative 1 half x minus 10 degree close parentheses equals negative 1 half maka menurut aturan sin open parentheses negative x close parentheses equals sin space x didapatkan sin open parentheses negative open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses close parentheses equals negative sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses sehingga diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses negative 1 half x minus 10 degree close parentheses end cell equals cell negative 1 half end cell row cell negative sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses end cell equals cell negative 1 half end cell row cell sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table

Berdasarkan aturan Ingat nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel pada di atas diperoleh bahwa sinus yang bernilai 1 half adalah sin space 30 degree sehingga sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses equals 1 half diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell row cell sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses end cell equals cell sin space 30 degree end cell row cell 1 half x plus 10 degree end cell equals cell 30 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell row cell 1 half x end cell equals cell 30 minus 10 plus-or-minus k times 360 end cell row cell 1 half x end cell equals cell 20 plus-or-minus k.360 end cell row x equals cell 2 open parentheses 20 plus-or-minus k times 360 close parentheses end cell row x equals cell 40 degree plus-or-minus k times 720 end cell end table

Karena x terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree maka

table row blank cell x equals 40 degree plus-or-minus k times 720 degree end cell row cell k equals 0 space rightwards arrow end cell cell x equals 40 plus-or-minus 0 times 720 end cell row blank cell x equals 40 plus-or-minus 0 end cell row blank cell x equals 40 degree end cell end table

Sinus bernilai positif juga terdapat pada kuadran II dengan rumus sudut open parentheses 180 degree minus a close parentheses dengan sin open parentheses 180 degree minus a close parentheses equals sin space a maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses 180 degree minus a close parentheses end cell equals cell sin space a end cell row cell sin open parentheses 180 degree minus 30 degree close parentheses end cell equals cell sin space 30 degree end cell row cell sin space 150 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Sehingga sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses equals 1 half diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell row cell sin open parentheses 1 half x plus 10 degree close parentheses end cell equals cell sin space 150 degree end cell row cell 1 half x plus 10 degree end cell equals cell 150 degree plus-or-minus k times 360 degree end cell row cell 1 half x end cell equals cell 150 minus 10 plus-or-minus k times 360 end cell row cell 1 half x end cell equals cell 140 plus-or-minus k.360 end cell row x equals cell 2 open parentheses 140 plus-or-minus k times 360 close parentheses end cell row x equals cell 280 degree plus-or-minus k times 720 end cell end table

Karena x terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree maka tidak ada nilai  x pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree yang memenuhi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 280 degree plus-or-minus k times 720 end cell end table.

Jadi nilai x yang memenuhi sin open parentheses negative 1 half x minus 10 degree close parentheses equals negative 1 half adalah 40 degree.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 1 − sin ( 2 x + 4 1 ​ π ) = 0 , 5 pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π .

17

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia