Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut. b. ( x + 1 ) x 2 − 4 = ( x + 1 ) 2 − x

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut.

b. $(x + 1)^{x^{2} - 4} = (x + 1)^{2 - x}$

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian persamaan adalah { x ∣ x = − 3 atau x = − 2 atau x = 0 atau x = 2 } .

himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent

open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent

adalah

{x ∣ x = - 3 atau x = - 2 atau x = 0 atau x = 2}

Pembahasan

b. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika , penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut. , dengan syarat dan positif , dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil Misal, , , dan , penyelesaian dari sebagai berikut. atau Lalu, cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, negatif (syarat tidak terpenuhi),maka bukan penyelesaian Lalu, cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, f ( x ) dan genap(syarat terpenuhi), maka merupakan penyelesaian. Dengan demikian,himpunan penyelesaian persamaan adalah { x ∣ x = − 3 atau x = − 2 atau x = 0 atau x = 2 } .

b. Diketahui persamaan open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent . Ingat bahwa, jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut.

, dengan syarat dan positif
, dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil

Misal, f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 , g open parentheses x close parentheses equals 2 minus x , dan h open parentheses x close parentheses equals x plus 1 , penyelesaian dari open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell equals cell 2 minus x end cell row cell x squared minus 4 minus 2 plus x end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals negative 3 atau x equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 1 end cell row blank equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Lalu, cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals negative 1 pada fungsi dan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus x end cell row cell g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 1 end cell row blank equals 3 end table

Berdasarkan uraian di atas, f open parentheses negative 1 close parentheses negatif (syarat tidak terpenuhi), maka x equals negative 1 bukan penyelesaian

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Lalu, cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals negative 2 pada fungsi dan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 4 end cell row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell 4 minus 4 end cell row blank equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus x end cell row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 2 end cell row blank equals 4 end table

Berdasarkan uraian di atas, $f (x)$ dan g open parentheses x close parentheses genap (syarat terpenuhi), maka x equals negative 2 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent adalah ${x ∣ x = - 3 atau x = - 2 atau x = 0 atau x = 2}$ .