RoboguruRoboguru
SD

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut. b. (x+1)x2−4=(x+1)2−x

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut.

b. open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent 

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent adalah open curly brackets x vertical line space x equals negative 3 space atau space x equals negative 2 space atau space x equals 0 space atau space x equals 2 close curly brackets.

Pembahasan

b. Diketahui persamaan open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent. Ingat bahwa, jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent, penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut.

  1. f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses
  2. h open parentheses x close parentheses equals 1
  3. h open parentheses x close parentheses equals 0, dengan syarat f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses positif
  4. h open parentheses x close parentheses equals negative 1, dengan syarat f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses  keduanya genap atau keduanya ganjil

Misal, f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4g open parentheses x close parentheses equals 2 minus x, dan h open parentheses x close parentheses equals x plus 1, penyelesaian dari open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent sebagai berikut.

  • f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell equals cell 2 minus x end cell row cell x squared minus 4 minus 2 plus x end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals negative 3  atau  x equals 2

  • h open parentheses x close parentheses equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 1 end cell row blank equals 0 end table

  • h open parentheses x close parentheses equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Lalu, cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals negative 1 pada fungsi f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 4 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell 1 minus 4 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus x end cell row cell g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 1 end cell row blank equals 3 end table

Berdasarkan uraian di atas, f open parentheses negative 1 close parentheses negatif (syarat tidak terpenuhi), maka x equals negative 1 bukan penyelesaian

  • h open parentheses x close parentheses equals negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Lalu, cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals negative 2 pada fungsi f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 4 end cell row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell 4 minus 4 end cell row blank equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus x end cell row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 2 end cell row blank equals 4 end table

Berdasarkan uraian di atas, f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses genap (syarat terpenuhi), maka x equals negative 2 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent equals open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent adalah open curly brackets x vertical line space x equals negative 3 space atau space x equals negative 2 space atau space x equals 0 space atau space x equals 2 close curly brackets.

328

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pilihlah jawaban a, b, c, d dan e yang menurut anda benar ! Harga x yang memenuhi persamaan 32x+1​=9x−2 adalah….

204

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia