Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut. ( x + 4 ) 2 x + 1 = ( x + 4 ) x − 1

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut.

$(x + 4)^{2 x + 1} = (x + 4)^{x - 1}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets negative 3 comma space minus 2 close curly brackets

Pembahasan

Persamaan mempunyai bentuk . Diperoleh , , dan . Penyelesaiannya adalah sebagai berikut. Penyelesaian 1 adalah . Penyelesaian 2 adalah . Penyelesaian 3 adalah dengan syarat dan keduanya positif. Substitusikan ke persamaan dan . Karena dan bukan bilangan positif, maka bukan penyelesaian. Penyelesaian 4 adalah , dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil. Substitusikan ke dalam persamaan dan . Karena ganjil dan genap, maka bukan merupakan penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Persamaan left parenthesis x plus 4 right parenthesis to the power of 2 x plus 1 end exponent equals left parenthesis x plus 4 right parenthesis to the power of x minus 1 end exponent mempunyai bentuk h left parenthesis x right parenthesis to the power of f left parenthesis x right parenthesis end exponent equals h left parenthesis x right parenthesis to the power of g left parenthesis x right parenthesis end exponent .

Diperoleh h left parenthesis x right parenthesis equals x plus 4 , f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 1 , dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 1 . Penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Penyelesaian 1 adalah f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals cell x minus 1 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

Penyelesaian 2 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals 1 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 1 row cell x plus 4 end cell equals 1 row x equals cell negative 3 end cell end table

Penyelesaian 3 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals 0 dengan syarat f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis keduanya positif.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell negative 4 end cell end table

Substitusikan x equals negative 4 ke persamaan f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 1 end cell row cell g left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals cell negative 4 minus 1 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Karena f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis bukan bilangan positif, maka x equals negative 4 bukan penyelesaian.

Penyelesaian 4 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 , dengan syarat f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis keduanya genap atau keduanya ganjil.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 4 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 5 end cell end table

Substitusikan x equals negative 5 ke dalam persamaan f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 1 end cell row cell g left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell equals cell negative 5 minus 1 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table

Karena f left parenthesis x right parenthesis ganjil dan g left parenthesis x right parenthesis genap, maka x equals negative 5 bukan merupakan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets negative 3 comma space minus 2 close curly brackets .