Roboguru
SD

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut. (x+4)2x+1=(x+4)x−1

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut.

  1. left parenthesis x plus 4 right parenthesis to the power of 2 x plus 1 end exponent equals left parenthesis x plus 4 right parenthesis to the power of x minus 1 end exponent

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets negative 3 comma space minus 2 close curly brackets.

Pembahasan

Persamaan left parenthesis x plus 4 right parenthesis to the power of 2 x plus 1 end exponent equals left parenthesis x plus 4 right parenthesis to the power of x minus 1 end exponent mempunyai bentuk h left parenthesis x right parenthesis to the power of f left parenthesis x right parenthesis end exponent equals h left parenthesis x right parenthesis to the power of g left parenthesis x right parenthesis end exponent.

Diperoleh h left parenthesis x right parenthesis equals x plus 4f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 1, dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 1. Penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Penyelesaian 1 adalah f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals cell x minus 1 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table


Penyelesaian 2 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals 1.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 1 row cell x plus 4 end cell equals 1 row x equals cell negative 3 end cell end table


Penyelesaian 3 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals 0 dengan syarat f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis keduanya positif.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell negative 4 end cell end table


Substitusikan x equals negative 4 ke persamaan f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell f left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 8 plus 1 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 1 end cell row cell g left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals cell negative 4 minus 1 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table


Karena f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis bukan bilangan positif, maka x equals negative 4 bukan penyelesaian.

Penyelesaian 4 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals negative 1, dengan syarat f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis keduanya genap atau keduanya ganjil.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 4 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 5 end cell end table


Substitusikan x equals negative 5 ke dalam persamaan f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell f left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses negative 5 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 10 plus 1 end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 1 end cell row cell g left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell equals cell negative 5 minus 1 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table


Karena f left parenthesis x right parenthesis ganjil dan g left parenthesis x right parenthesis genap, maka x equals negative 5 bukan merupakan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets negative 3 comma space minus 2 close curly brackets.

263

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian persamaan: (x+2)x+4=(x+2)x2+3x+1 adalah ...

501

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia