Pertanyaan

Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan 4 x 2 − 5 ( 2 x 2 + 1 ) + 16 = 0 adalah ....

Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan $4^{x^{2}} - 5 (2^{x^{2} + 1}) + 16 = 0$ adalah ....

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Misalkan , maka didapatkan Perhatikan bahwa .Sehingga untuk , maka Selanjutnya untuk , maka Maka himpunan penyelesaian dari persamaan adalah Sehingga banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4 buah.

Perhatikan bahwa

Misalkan , maka didapatkan

begin mathsize 14px style straight y squared minus 10 straight y plus 16 equals 0 left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis left parenthesis straight y minus 8 right parenthesis equals 0 straight y subscript 1 equals 2 space atau space straight y subscript 2 equals 8 end style

Perhatikan bahwa .Sehingga untuk , maka

begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals 2 2 to the power of straight x squared end exponent equals 2 2 to the power of straight x squared end exponent equals 2 to the power of 1 straight x squared equals 1 straight x equals negative 1 space atau space straight x equals 1 end style

Selanjutnya untuk , maka

begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals 8 2 to the power of straight x squared end exponent equals 8 2 to the power of straight x squared end exponent equals 2 cubed straight x squared equals 3 straight x equals negative square root of 3 space atau space straight x equals square root of 3 end style

Maka himpunan penyelesaian dari persamaan adalah

Sehingga banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4 buah.