Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi)! ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + z = 5 2 x − y − 2 z = 2 x + 3 y − z = 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi)!

$⎩ ⎨ ⎧ 2 x - y + z = 5 2 x - y - 2 z = 2 x + 3 y - z = 8$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah { ( x , y , z ∣ ( 3 , 2 , 1 ) ) }

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah

{(x, y, z ∣ (3, 2, 1))}

Pembahasan

Pada soal diketahui: 2 x − y + z = 5..... ( 1 ) 2 x − y − 2 z = 2.... ( 2 ) x + 3 y − z = 8...... ( 3 ) Pertama kita eliminasi persamaan 1 dan 2 2 x − y + z = 5 2 x − y − 2 z = 2 3 z = 3 z = 3 3 z = 1 − Selanjutnya eliminasi persamaan 1 dan 3 2 x − y + z = 5 x + 3 y − z = 8 ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ 2 x − y + z = 5 2 x + 6 y − 2 z = 16 − 7 y + 3 z = − 11... ( 4 ) − Substititusi nilai z ke persamaan 4: − 7 y + 3 z − 7 y + 3 ( 1 ) − 7 y − 7 y y y = = = = = = − 11 − 11 − 11 − 3 − 14 − 7 − 14 2 Selanjutnya substitusi nilai y dan z ke persamaan 3: x + 3 y − z x + 3 ( 2 ) − ( 1 ) x + 6 − 1 x x = = = = = 8 8 8 8 − 5 3 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah { ( x , y , z ∣ ( 3 , 2 , 1 ) ) }

Pada soal diketahui:

$2 x - y + z = 5..... (1) 2 x - y - 2 z = 2.... (2) x + 3 y - z = 8...... (3)$

Pertama kita eliminasi persamaan 1 dan 2

$2 x - y + z = 5 2 x - y - 2 z = 2 3 z = 3 z = \frac{3}{3} z = 1 -$

Selanjutnya eliminasi persamaan 1 dan 3

$2 x - y + z = 5 x + 3 y - z = 8 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 2 ∣ 2 x - y + z = 5 2 x + 6 y - 2 z = 16 - 7 y + 3 z = - 11... (4) -$

Substititusi nilai $z$ ke persamaan 4:

$- 7 y + 3 z - 7 y + 3 (1) - 7 y - 7 y y y = = = = = = - 11 - 11 - 11 - 3 - 14 \frac{- 14}{- 7} 2$

Selanjutnya substitusi nilai $y dan z$ ke persamaan 3:

$x + 3 y - z x + 3 (2) - (1) x + 6 - 1 x x = = = = = 888 8 - 5 3$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ${(x, y, z ∣ (3, 2, 1))}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.5 (2 rating)

Xenovia Quarta

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ − x + y − z = − 3 3 x − 2 y − z = − 8 2 x + 3 y − z = 6 mempunyai penyelesaian ( x , y , z ) . Perbandingan nilai x : y : z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan: x − 2 y + z 3 x + y − 2 z 7 x − 6 y − z = = = 6 4 10 Maka nilai x − y + z = .... dan buatgrafik.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika penyelesaian sistem persamaan linier 3 x − 2 y + 2 z = 3 5 x + y − 2 z = 7 x − 3 y + 3 z = 1 ⎭ ⎬ ⎫ adalah { x 1 , y 1 , z 1 } , maka nilai x 1 + y 1 + z 1 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Reno membeli 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg kelengkeng seharga Rp 54.000 , 00 . Jeno membeli 1 kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng seharga Rp 43.000 , 00 .Haekal membeli 3 kg salak, 3 kg jambu d...

3.3

Jawaban terverifikasi

( x , y , z ) adalah penyelesaian dari sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ 2 x + 5 y = 9 4 y − 2 z = 1 2 x + 4 z = 8 Nilai dari x yz adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi