Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi)! ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + z = 5 2 x − y − 2 z = 2 x + 3 y − z = 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi)!

$⎩ ⎨ ⎧ 2 x - y + z = 5 2 x - y - 2 z = 2 x + 3 y - z = 8$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah { ( x , y , z ∣ ( 3 , 2 , 1 ) ) }

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah

{(x, y, z ∣ (3, 2, 1))}

Pembahasan

Pada soal diketahui: 2 x − y + z = 5..... ( 1 ) 2 x − y − 2 z = 2.... ( 2 ) x + 3 y − z = 8...... ( 3 ) Pertama kita eliminasi persamaan 1 dan 2 2 x − y + z = 5 2 x − y − 2 z = 2 3 z = 3 z = 3 3 z = 1 − Selanjutnya eliminasi persamaan 1 dan 3 2 x − y + z = 5 x + 3 y − z = 8 ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ 2 x − y + z = 5 2 x + 6 y − 2 z = 16 − 7 y + 3 z = − 11... ( 4 ) − Substititusi nilai z ke persamaan 4: − 7 y + 3 z − 7 y + 3 ( 1 ) − 7 y − 7 y y y = = = = = = − 11 − 11 − 11 − 3 − 14 − 7 − 14 2 Selanjutnya substitusi nilai y dan z ke persamaan 3: x + 3 y − z x + 3 ( 2 ) − ( 1 ) x + 6 − 1 x x = = = = = 8 8 8 8 − 5 3 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah { ( x , y , z ∣ ( 3 , 2 , 1 ) ) }

Pada soal diketahui:

$2 x - y + z = 5..... (1) 2 x - y - 2 z = 2.... (2) x + 3 y - z = 8...... (3)$

Pertama kita eliminasi persamaan 1 dan 2

$2 x - y + z = 5 2 x - y - 2 z = 2 3 z = 3 z = \frac{3}{3} z = 1 -$

Selanjutnya eliminasi persamaan 1 dan 3

$2 x - y + z = 5 x + 3 y - z = 8 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 2 ∣ 2 x - y + z = 5 2 x + 6 y - 2 z = 16 - 7 y + 3 z = - 11... (4) -$

Substititusi nilai $z$ ke persamaan 4:

$- 7 y + 3 z - 7 y + 3 (1) - 7 y - 7 y y y = = = = = = - 11 - 11 - 11 - 3 - 14 \frac{- 14}{- 7} 2$

Selanjutnya substitusi nilai $y dan z$ ke persamaan 3:

$x + 3 y - z x + 3 (2) - (1) x + 6 - 1 x x = = = = = 888 8 - 5 3$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ${(x, y, z ∣ (3, 2, 1))}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.5 (2 rating)

Xenovia Quarta

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual campuran beras A , beras B dan beras C yang dijual dengan klasifikasi berikut: Campuran 3 kg beras A , 2 kg beras B , dan 2 kg beras C dijual seharga R...

109

4.7

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 7 y + 2 z = 8 4 x + 2 y − 5 z = − 19 6 y − 4 z = 14 adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pasangan ( x , y , z ) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan 3 x + y + z = 7 2 x + y − z = 3 x + y + z = 3 ⎭ ⎬ ⎫ adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel ⎩ ⎨ ⎧ x + y − z = 24 2 x − y + 2 z = 4 x + 2 y − 3 z = 36 adalah { ( x , y , z ) } . Nilai x : y : z = ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ − x + y − z = − 3 3 x − 2 y − z = − 8 2 x + 3 y − z = 6 mempunyai penyelesaian ( x , y , z ) . Perbandingan nilai x : y : z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi