Pertanyaan

( x , y , z ) adalah penyelesaian dari sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ 2 x + 5 y = 9 4 y − 2 z = 1 2 x + 4 z = 8 Nilai dari x yz adalah ....

$(x, y, z)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{x}{2} + \frac{y}{5} = 9 \frac{y}{4} - \frac{z}{2} = 1 \frac{x}{2} + \frac{z}{4} = 8$

Nilai dari $x yz$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggraini

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x yz adalah 27 34720 .

nilai dari

x yz

adalah

\frac{34720}{27}

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu. Persamaan 1 : 2 x + 5 y = 9 ( kedua ruas dikalikan 10 ) 5 x + 2 y = 90 Persamaan 2 : 4 y − 2 z = 1 ( kedua ruas dikalikan 4 ) y − 2 z = 4 Persamaan 3 : 2 x + 4 z = 8 ( kedua ruas dikalikan 4 ) 2 x + z = 32 Substitusi persamaan 3 ke 2 : 2 x + z z 4 x + y − 64 4 x + y = = ⇒ = = 32 32 − 2 x ( persamaan 3 ) y − 2 ( 32 − 2 x ) = 12 12 76 ( persamaan 4 ) Eliminasi persamaan 4 dan 1 : 4 x + y = 76 ∣ × 2 ∣ ⇒ 8 x + 2 y = 152 5 x + 2 y = 90 ∣ × 1 ∣ ⇒ 5 x + 2 y = 90 − 3 x = 62 x = 3 62 Substitusi x = 3 62 ke persamaan 1 : 5 ( 3 62 ) + 2 y 3 310 + 2 y 2 y y = = = = 90 90 − 3 40 − 6 40 Substitusi x = 3 62 ke persamaan 3 : 2 ( 3 62 ) + z 3 124 + z z = = = 32 32 − 3 28 Sehingga x ⋅ y ⋅ z = = = 3 62 ⋅ − 6 40 ⋅ − 3 28 54 69440 27 34720 Dengan demikian, nilai dari x yz adalah 27 34720 .

Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu.

Persamaan $1$ :

$\frac{x}{2} + \frac{y}{5} = 9 (kedua ruas dikalikan 10) 5 x + 2 y = 90$

Persamaan $2$ :

$\frac{y}{4} - \frac{z}{2} = 1 (kedua ruas dikalikan 4) y - 2 z = 4$

Persamaan $3$ :

$\frac{x}{2} + \frac{z}{4} = 8 (kedua ruas dikalikan 4) 2 x + z = 32$

Substitusi persamaan $3$ ke $2$ :

$2 x + z z 4 x + y - 64 4 x + y = = \Rightarrow = = 32 32 - 2 x (persamaan 3) y - 2 (32 - 2 x) = 12 12 76 (persamaan 4)$

Eliminasi persamaan $4$ dan $1$ :

$4 x + y = 76 ∣ \times 2 ∣ \Rightarrow 8 x + 2 y = 152 5 x + 2 y = 90 ∣ \times 1 ∣ \Rightarrow \underline{5 x + 2 y = 90} - 3 x = 62 x = \frac{62}{3}$

Substitusi $x = \frac{62}{3}$ ke persamaan $1$ :

$5 (\frac{62}{3}) + 2 y \frac{310}{3} + 2 y 2 y y = = = = 9090 - \frac{40}{3} - \frac{40}{6}$

Substitusi $x = \frac{62}{3}$ ke persamaan $3$ :

$2 (\frac{62}{3}) + z \frac{124}{3} + z z = = = 3232 - \frac{28}{3}$

Sehingga

$x \cdot y \cdot z = = = \frac{62}{3} \cdot - \frac{40}{6} \cdot - \frac{28}{3} \frac{69440}{54} \frac{34720}{27}$

Dengan demikian, nilai dari $x yz$ adalah $\frac{34720}{27}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Hendlita Dwi Cahyaningrum

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Jika penyelesaian sistem persamaan linier 3 x − 2 y + 2 z = 3 5 x + y − 2 z = 7 x − 3 y + 3 z = 1 ⎭ ⎬ ⎫ adalah { x 1 , y 1 , z 1 } , maka nilai x 1 + y 1 + z 1 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan: x − 2 y + z 3 x + y − 2 z 7 x − 6 y − z = = = 6 4 10 Maka nilai x − y + z = .... dan buatgrafik.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ − x + y − z = − 3 3 x − 2 y − z = − 8 2 x + 3 y − z = 6 mempunyai penyelesaian ( x , y , z ) . Perbandingan nilai x : y : z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. a. ⎩ ⎨ ⎧ a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 2 a + b − c = 15

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ x − 2 y + 3 z = 2 2 x − 2 y + 4 z = 8 x − y − z = 1 adalah …

4.4

Jawaban terverifikasi