Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: ⎩ ⎨ ⎧ ​ a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 2 a + b − c = 15 ​

Pembahasan

Misal: a + 2 b + 2 c = 5 ... (persamaan 1) 3 a − b + 2 c = − 4 ... (persamaan 2) 2 a + b − c = 15 ... (persamaan 3) Sehingga: Eliminasi dari persamaan 1 dan 2, diperoleh: a + 2 b + 2 c = 5 3 a − b + 2 c = − 4 ​ ​ − ​ − 2 a + 3 b = 9 ... ( persamaan 4 ) Eliminasi dari persamaan 1 dan 3, diperoleh: a + 2 b + 2 c = 5 2 a + b − c = 15 ​ ∣ ∣ ​ × 1 × 2 ​ ∣ ∣ ​ a + 2 b + 2 c = 5 4 a + 2 b − 2 c = 30 ​ ​ + ​ 5 a + 4 b = 35 ... ( persamaan 5 ) Eliminasi dari persamaan 4 dan 5, diperoleh: − 2 a + 3 b = 9 5 a + 4 b = 35 ​ ∣ ∣ ​ × 5 × 2 ​ ∣ ∣ ​ − 10 a + 15 b = 45 10 a + 8 b = 70 ​ ​ + ​ 23 b = 115 b = 23 115 ​ b = 5 ... ( persamaan 6 ) Substitusikan persamaan 6 ke persamaan 4, diperoleh: − 2 a + 3 b − 2 a + 3 ( 5 ) − 2 a + 15 − 2 a − 2 a a a ​ = = = = = = = ​ 9 9 9 9 − 15 − 6 − 2 − 6 ​ 3 ... ( persamaan 7 ) ​ Substitusikan persamaan 6 dan 7 ke persamaan 1, diperoleh: a + 2 b + 2 c 3 + 2 ( 5 ) + 2 c 3 + 10 + 2 c 13 + 2 c 2 c 2 c c c ​ = = = = = = = = ​ 5 5 5 5 5 − 13 − 8 2 − 8 ​ − 4 ... ( persamaan 8 ) ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { ( 3 , 5 , − 4 ) } .