Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x − 3 2 > x + 6 5 .

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{2}{x - 3} > \frac{5}{x + 6}$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Himpunan penyelesaiannya adalah .

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut. Pembuat nol pada pembilang: . Pembuat nol pada penyebutnya: . Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara uji titik. Misalkan x = 0 , kemudian kita subtsitusi ( x − 3 ) ( x + 6 ) − 3 x + 27 = = ( 0 − 3 ) ( 0 + 6 ) − 3 ( 0 ) + 27 − 18 27 maka tanda daerah antara − 6 dan 3 adalah negatif. Begitu seterusnya, sehingga kita peroleh garis bilangan berikut: karena tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Maka, penyelesaiannya adalah: Dengan demikian, Himpunan penyelesaiannya adalah .

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

$space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction greater than fraction numerator 5 over denominator x plus 6 end fraction space space space space space space space space fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction minus fraction numerator 5 over denominator x plus 6 end fraction greater than 0 fraction numerator 2 open parentheses x plus 6 close parentheses minus 5 open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction greater than 0 fraction numerator 2 x plus 12 minus 5 x plus 15 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction greater than 0 space space space space space space space space fraction numerator negative 3 x plus 27 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction greater than 0$

Pembuat nol pada pembilang: x equals 9 .

Pembuat nol pada penyebutnya: x equals 3 space atau space x equals negative 6 .

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara uji titik. Misalkan $x = 0$ , kemudian kita subtsitusi

$\frac{- 3 x + 27}{( x - 3 ) ( x + 6 )} = = \frac{- 3 ( 0 ) + 27}{( 0 - 3 ) ( 0 + 6 )} \frac{27}{- 18}$

maka tanda daerah antara $- 6 dan 3$ adalah negatif. Begitu seterusnya, sehingga kita peroleh garis bilangan berikut:

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " greater than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Maka, penyelesaiannya adalah: