Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x−32​>x+65​.

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction greater than fraction numerator 5 over denominator x plus 6 end fraction.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets x vertical line x less than negative 6 space atau space 3 less than x less than 9 close curly brackets.

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction greater than fraction numerator 5 over denominator x plus 6 end fraction space space space space space space space space fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction minus fraction numerator 5 over denominator x plus 6 end fraction greater than 0 fraction numerator 2 open parentheses x plus 6 close parentheses minus 5 open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction greater than 0 fraction numerator 2 x plus 12 minus 5 x plus 15 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction greater than 0 space space space space space space space space fraction numerator negative 3 x plus 27 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction greater than 0 

Pembuat nol pada pembilang: x equals 9.

Pembuat nol pada penyebutnya: x equals 3 space atau space x equals negative 6.

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara uji titik. Misalkan x equals 0, kemudian kita subtsitusi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator negative 3 x plus 27 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 3 open parentheses 0 close parentheses plus 27 over denominator open parentheses 0 minus 3 close parentheses open parentheses 0 plus 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 over denominator negative 18 end fraction end cell end table

maka tanda daerah antara negative 6 space dan space 3 adalah negatif. Begitu seterusnya, sehingga kita peroleh garis bilangan berikut:

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " greater than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Maka, penyelesaiannya adalah:

x less than negative 6 space atau space 3 less than x less than 9 

Dengan demikian, Himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets x vertical line x less than negative 6 space atau space 3 less than x less than 9 close curly brackets.

269

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Penyelesaian pertidaksamaan x+2x−2​>0 adalah ....

123

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia