Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! a. sin 5 x = sin 17 5 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

a. $sin 5 x = sin 17 5^{\circ}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 1 ∘ , 3 5 ∘ , 7 3 ∘ , 10 7 ∘ , 14 5 ∘ , 17 9 ∘ , 21 7 ∘ , 25 1 ∘ , 28 9 ∘ , 32 3 ∘ }

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah

{1^{\circ}, 3 5^{\circ}, 7 3^{\circ}, 10 7^{\circ}, 14 5^{\circ}, 17 9^{\circ}, 21 7^{\circ}, 25 1^{\circ}, 28 9^{\circ}, 32 3^{\circ}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika sin x = sin α , maka: x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui sin 5 x = sin 17 5 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ a. Diperoleh 5 x x = = 17 5 ∘ + k ⋅ 360 3 5 ∘ + k ⋅ 7 2 ∘ Untuk k = 0 ⇒ x = 3 5 ∘ + 0 ⋅ 7 2 ∘ = 3 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 3 5 ∘ + 1 ⋅ 7 2 ∘ = 10 7 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 3 5 ∘ + 2 ⋅ 7 2 ∘ = 17 9 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 3 5 ∘ + 3 ⋅ 7 2 ∘ = 25 1 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = 3 5 ∘ + 4 ⋅ 7 2 ∘ = 32 3 ∘ b. Diperoleh 5 x 5 x x = = = ( 18 0 ∘ − 17 5 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 1 ∘ + k ⋅ 7 2 ∘ Untuk k = 0 ⇒ x = 1 ∘ + 0 ⋅ 7 2 ∘ = 1 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 1 ∘ + 1 ⋅ 7 2 ∘ = 7 3 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 1 ∘ + 2 ⋅ 7 2 ∘ = 14 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 1 ∘ + 3 ⋅ 7 2 ∘ = 21 7 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = 1 ∘ + 4 ⋅ 7 2 ∘ = 28 9 ∘ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 1 ∘ , 3 5 ∘ , 7 3 ∘ , 10 7 ∘ , 14 5 ∘ , 17 9 ∘ , 21 7 ∘ , 25 1 ∘ , 28 9 ∘ , 32 3 ∘ }

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\style{font-size:12px}{\boldsymbol\{}\style{font-size:12px}{\mathbf1}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{35}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{73}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{107}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{145}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{179}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{217}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{251}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{289}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol,}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\;}\style{font-size:12px}{\mathbf{323}}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\textdegree}\style{font-size:12px}{\boldsymbol\}}$

Jika $sin x = sin α$ , maka:

$x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau $x = (18 0^{\circ} - α) + k \cdot 36 0^{\circ}$

Diketahui $sin 5 x = sin 17 5^{\circ}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

a. Diperoleh

$5 x x = = 17 5^{\circ} + k \cdot 360 3 5^{\circ} + k \cdot 7 2^{\circ}$

Untuk $k = 0 \Rightarrow x = 3 5^{\circ} + 0 \cdot 7 2^{\circ} = 3 5^{\circ}$
Untuk $k = 1 \Rightarrow x = 3 5^{\circ} + 1 \cdot 7 2^{\circ} = 10 7^{\circ}$
Untuk $k = 2 \Rightarrow x = 3 5^{\circ} + 2 \cdot 7 2^{\circ} = 17 9^{\circ}$
Untuk $k = 3 \Rightarrow x = 3 5^{\circ} + 3 \cdot 7 2^{\circ} = 25 1^{\circ}$
Untuk $k = 4 \Rightarrow x = 3 5^{\circ} + 4 \cdot 7 2^{\circ} = 32 3^{\circ}$

b. Diperoleh

$5 x 5 x x = = = (18 0^{\circ} - 17 5^{\circ}) + k \cdot 36 0^{\circ} 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 1^{\circ} + k \cdot 7 2^{\circ}$

Untuk $k = 0 \Rightarrow x = 1^{\circ} + 0 \cdot 7 2^{\circ} = 1^{\circ}$
Untuk $k = 1 \Rightarrow x = 1^{\circ} + 1 \cdot 7 2^{\circ} = 7 3^{\circ}$
Untuk $k = 2 \Rightarrow x = 1^{\circ} + 2 \cdot 7 2^{\circ} = 14 5^{\circ}$
Untuk $k = 3 \Rightarrow x = 1^{\circ} + 3 \cdot 7 2^{\circ} = 21 7^{\circ}$
Untuk $k = 4 \Rightarrow x = 1^{\circ} + 4 \cdot 7 2^{\circ} = 28 9^{\circ}$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah ${1^{\circ}, 3 5^{\circ}, 7 3^{\circ}, 10 7^{\circ}, 14 5^{\circ}, 17 9^{\circ}, 21 7^{\circ}, 25 1^{\circ}, 28 9^{\circ}, 32 3^{\circ}}$