Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi 2 sin ( 3 x + 6 π ) = 2 dengan 0 < x < π adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $2 sin (3 x + \frac{π}{6}) = 2$ dengan $0 < x < π$ adalah ....

$begin mathsize 14px style open curly brackets pi over 36 comma fraction numerator 25 pi over denominator 36 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets fraction numerator 7 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 31 pi over denominator 36 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets pi over 36 comma fraction numerator 19 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 25 pi over denominator 36 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets fraction numerator 7 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 19 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 31 pi over denominator 36 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets pi over 36 comma fraction numerator 7 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 25 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 31 pi over denominator 36 end fraction close curly brackets end style$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Persamaan terpenuhi oleh dan dengan . Perhatikan bahwa Ingat bahwa . Maka, dengan kita punya nilai yang memenuhi yaitu atau dengan . Kemungkinan 1: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , s ehingga jika nilai makin kecil,pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , s ehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga. Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin open parentheses 3 x plus straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell square root of 2 end cell row cell sin left parenthesis 3 x plus straight pi over 6 right parenthesis end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell end table end style

Ingat bahwa .

Maka, dengan kita punya nilai yang memenuhi yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus straight pi over 6 end cell equals cell straight pi over 4 plus k times 2 straight pi end cell row cell 3 x end cell equals cell straight pi over 12 plus k times 2 straight pi end cell row x equals cell straight pi over 36 plus k times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

atau

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus straight pi over 6 end cell equals cell open parentheses straight pi minus straight pi over 4 close parentheses plus k times 2 straight pi end cell row cell 3 x end cell equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction plus k times 2 straight pi end cell row x equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction plus k times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

dengan .

Kemungkinan 1: $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight pi over 36 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank element of blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight natural numbers end table end style$ .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi over 36 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell straight pi over 36 minus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 23 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi over 36 plus 0 times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell straight pi over 36 end cell end table end style$

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi over 36 plus 1 times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell straight pi over 36 plus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi over 36 plus 2 times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell straight pi over 36 plus fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 49 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemungkinan 2: $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank element of blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight natural numbers end table end style$ .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction minus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 17 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin kecil, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction plus 0 times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction plus 1 times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction plus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 31 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction plus 2 times fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 straight pi over denominator 36 end fraction plus fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 55 straight pi over denominator 36 end fraction end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat , sehingga jika nilai makin besar, pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu $begin mathsize 14px style open curly brackets pi over 36 comma fraction numerator 7 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 25 pi over denominator 36 end fraction comma fraction numerator 31 pi over denominator 36 end fraction close curly brackets end style$ .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.