Himpunan penyelesaian dari persamaan sin (x+30)∘+sin (x−120)∘=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan $\sin\;\left(x+30\right)^\circ+\sin\;\left(x-120\right)^\circ=0$ untuk $0^\circ\leq x\leq360^\circ$ adalah...

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat!

$sin space alpha plus sin space beta equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses$

dan

$\begin{array}{rcl}\sin\;x&=&\sin\;\alpha\\x_1&=&\alpha+k\cdot360^\circ\\x_2&=&\left(180-\alpha\right)+k\cdot360^\circ\end{array}$

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x plus 30 close parentheses degree plus sin space open parentheses x minus 120 close parentheses degree end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator x plus 30 degree plus x minus 120 degree over denominator 2 end fraction close parentheses times cos open parentheses fraction numerator x plus 30 degree minus x plus 120 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses x minus 45 close parentheses degree times cos space 75 degree end cell equals 0 row cell sin open parentheses x minus 45 close parentheses degree end cell equals 0 row cell sin open parentheses x minus 45 close parentheses degree end cell equals cell sin space 0 degree end cell end table end style$

Maka

$\begin{array}{rcl}x_1-45^\circ&=&0^\circ+k\cdot360\\x_1&=&45^\circ+k\cdot360\\x_2-45&=&\left(180^\circ-0^\circ\right)+k\cdot360^\circ\\x_2&=&180^\circ+45^\circ+k\cdot360^\circ\\x_2&=&225^\circ+k\cdot360\end{array}$

Untuk $k=0$ , maka:

$\begin{array}{rcl}x_1&=&45^\circ+0\cdot360^\circ=45^\circ\\x_2&=&225^\circ+0\cdot360^\circ=225^\circ\end{array}$

Untuk $k=1$ , maka:

$\begin{array}{rcl}x_1&=&45^\circ+1\cdot360^\circ=405^\circ\\x_2&=&225^\circ+1\cdot360^\circ=585^\circ\\&&\text{Tidak Memenuhi}\end{array}$

Dengan demikian,

HP equals open curly brackets 45 degree comma space 225 degree close curly brackets

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

222

5.0 (2 rating)