Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan sin ( x + 30 ) ∘ + sin ( x − 120 ) ∘ = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Himpunan penyelesaian dari persamaan $sin (x + 30)^{\circ} + sin (x - 120)^{\circ} = 0$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah...

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat! sin α + sin β = 2 sin ( 2 α + β ) ⋅ cos ( 2 α − β ) dan sin x x 1 x 2 = = = sin α α + k ⋅ 36 0 ∘ ( 180 − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh: sin ( x + 30 ) ∘ + sin ( x − 120 ) ∘ 2 sin ( 2 x + 3 0 ∘ + x − 12 0 ∘ ) ⋅ cos ( 2 x + 3 0 ∘ − x + 12 0 ∘ ) 2 sin ( x − 45 ) ∘ ⋅ cos 7 5 ∘ sin ( x − 45 ) ∘ sin ( x − 45 ) ∘ = = = = = 0 0 0 0 sin 0 ∘ Maka x 1 − 4 5 ∘ x 1 x 2 − 45 x 2 x 2 = = = = = 0 ∘ + k ⋅ 360 4 5 ∘ + k ⋅ 360 ( 18 0 ∘ − 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 18 0 ∘ + 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 22 5 ∘ + k ⋅ 360 Untuk k = 0 , maka: x 1 x 2 = = 4 5 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ = 4 5 ∘ 22 5 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ = 22 5 ∘ Untuk k = 1 , maka: x 1 x 2 = = 4 5 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ = 40 5 ∘ 22 5 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ = 58 5 ∘ TidakMemenuhi Dengan demikian, Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat!

$sin α + sin β = 2 sin (\frac{α + β}{2}) \cdot cos (\frac{α - β}{2})$

dan

$sin x x_{1} x_{2} = = = sin α α + k \cdot 36 0^{\circ} (180 - α) + k \cdot 36 0^{\circ}$

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

$sin (x + 30)^{\circ} + sin (x - 120)^{\circ} 2 sin (\frac{x + 3 0 ^{\circ} + x - 12 0 ^{\circ}}{2}) \cdot cos (\frac{x + 3 0 ^{\circ} - x + 12 0 ^{\circ}}{2}) 2 sin (x - 45)^{\circ} \cdot cos 7 5^{\circ} sin (x - 45)^{\circ} sin (x - 45)^{\circ} = = = = = 0000 sin 0^{\circ}$

Maka

$x_{1} - 4 5^{\circ} x_{1} x_{2} - 45 x_{2} x_{2} = = = = = 0^{\circ} + k \cdot 360 4 5^{\circ} + k \cdot 360 (18 0^{\circ} - 0^{\circ}) + k \cdot 36 0^{\circ} 18 0^{\circ} + 4 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 22 5^{\circ} + k \cdot 360$